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第三章 水文统计的基本方法 第三章 水文统计的基本方法 第三章 水文统计的基本方法 第三章 水文统计的基本方法第一节 概 述 第一节 概 述 教学内容： 一、水文现象的统计规律 二、水文统计及其任务 教学要求： 了解水文现象的统计规律及水文统计的任务。 第一节 概 述 一、水文现象的统计规律 水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。 二 、水文统计及其任务 数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。 ? 水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性。并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。 第三章 水文统计的基本方法第二节 概率、频率、重现期 第二节 概率、频率、重现期 教学内容： 一、概率 二、频率 三、重现期 教学要求： 掌握概率、频率和重现期的概念；掌握频率和概率的联系和区别；掌握频率和重现期的关系。 第二节 概率、频率、重现期 一 、概率 （一）随机试验与随机事件 1、随机试验 ①可以在相同的条件下重复进行； ②每次试验的可能结果不止一个，并且能事先知道实验所有可能出现的结果或范围； ③每次试验之前无法确定究竟哪种结果会出现。 2、随机事件 随机试验中所有可能出现或不可能出现的事情，称之为事件。 第二节 概率、频率、重现期 事件按照其发生的可能性大小分为三类： （1）必然事件。即在一定条件下肯定会发生的事件。 （2）不可能事件。即在一定条件下肯定不会发生的事件。 （3）随机事件。即在一定的条件情况下有可能发生，也有可能不发生的事件。 第二节 概率、频率、重现期 (二)概率 1、定义：概率就是用来描述某一随机事件发生可能性大小的数量指标。 2、随机事件的概率计算公式 式中 P（A）—在一定条件下随机事件A发生的概率； n —在试验中所有可能出现的结果总数； m—在试验中属于事件A的结果数。 ∵ 0≤m≤n ∴0≤ P（A）≤1 P（A）=0 ； P（A）=1 第二节 概率、频率、重现期 例：箱子里有黄球4个，白球1个，每次摸到白球的概率为 … 3 … 2 … … 5 … 0 … … 0 … 5 … 例：某条河流某断面的流量出现大于等于20m3/s的概率为 n=？ 第二节 概率、频率、重现期 二 、频率 1、频率计算公式： 设随机事件A在n次随机试验中，实际出现了m次，则 称为随机事件A在n次试验中出现的频率。 例：随机事件A：某条河流某断面出现大于等于20m3/s的流量。 （1）做随机实验两次，分别测得流量为5.1m3/s、16m3/s。 （2）做随机实验三次，分别测得流量为5.1m3/s、16m3/s、21m3/s。 第二节 概率、频率、重现期 第二节 概率、频率、重现期 三、重现期 1、定义：所谓重现期，是指某随机事件在长期过程中平均是多少年比现一次，称为“多少年一遇”，用字母T表示。 2、根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法 ： （1）在研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P＜50％，则: 式中：T——重现期，年； P——频率，％。 第二节 概率、频率、重现期 例：P=0.1% 则 P=5% 则 T=20年 二十年一遇的洪水 （2）在研究枯水问题时，一般设计频率P＞50％，则 例：P=75% 则 P=80% 则 P=20% 则 第三章 水文统计的基本方法第三节 随机变量及其频率分布 第三节 随机变量及其频率分布 教学内容： 一、随机变量 二、随机变量的频率分布 三、随机变量的统计参数 四、抽样误差 教学要求： 了解随机变量及其分类；掌握频率曲线、随机变量统计参数的含义和计算方法；对抽样误差的定义和计算公式