9刚体定轴转动定律.pptxVIP

1 5.3 刚体定轴转动定律 2 教学基本要求 1 理解刚体对定轴的力矩、角动量和转动惯量概念. 2 掌握刚体绕定轴转动的转动定律. 3 能运用转动定律分析和解决刚体定轴转动的力学问题。 本节内容提纲 1.刚体对定轴的力矩、角动量和转动惯量概念。 2.刚体绕定轴转动的转动定律. 补充内容：力对转轴的力矩 讨论： 只计算垂直于转轴方向的力对转轴的力矩即可。 2）合力矩等于各分力矩的矢量和。 注意：合力矩与合力的矩是不同的概念，不要混淆。 O 3)刚体对转轴的力矩： 说明：1.沿同一作用线的大小相等，方向相反的两个力对转轴的合力矩为零 2.由于刚体内质点间的作用力总是成对出现的，故刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩应为零 4）计算力对轴的力矩时，可用正负号来表示力矩的方向。 设刚体由n个质点—质点系组成(一对内力的力矩) 例：一匀质细杆，长为 l 质量为 m ，在摩擦系数为  的水平桌面上转动，求：摩擦力的力矩 M阻。 解： 细杆的质量密度： 质元质量： 质元受阻力矩： 细杆受的阻力矩： 杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不 同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大， 微元法： 例：如图一圆盘面密度为σ，半径为R，与桌面的摩擦系数为μ，求：圆盘绕过圆心且和盘面垂直的轴转动时，圆盘所受的摩擦力矩。 O 解：取一小环为面元，其质量为 r 若圆盘以ω0 的初角速度转动， 圆盘转多少圈静止？ 问题： 10 一、刚体定轴转动的角动量 刚体对固定轴的角动量为： 对 z 轴的角动量沿 z 轴正向，大小为： ——刚体对 z 轴的转动惯量。 （所有质元的角动量之和） 11 刚体对 z 轴的角动量为： 即：刚体绕定轴转动时，对转轴的角动量，等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 强调：对于刚体的定轴转动，我们用角动量来描述，而不用动量来描述。 ——刚体对 z 轴的转动惯量 对确定的刚体、给定的转轴，转动惯量是一常数。 　　刚体对固定轴的转动惯量，等于各质元质量与其到转轴的垂直距离平方的乘积之和。 刚体的转动惯量的大小： 1）与刚体的总质量、形状、大小有关。 2）与质量对轴的分布有关。 3）与轴的位置有关。 二、刚体定轴转动的转动惯量（Moment of Inertia） 质量不连续分布 质量连续分布 定义： 转动惯性的计算方法 一般地,只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体才能用积分计算出刚体的转动惯量。对于形状复杂的刚体通常通过实验测得其转动惯量。 参见教材p85几种常用刚体的转动惯量 15 若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则： 例1：可视为分离质点结构的刚体 例2 如图所示，套两个质点的轻质细杆，长为l ， 求:通过o 点并垂直杆的轴的转动惯量。将两质点换位再作计算。 解： 结论： 例3：半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求：转动惯量 J。 解： 质量元 dm，各质量元到轴的距离相等， 绕圆环质心轴的转动惯量: 微元法： 18 圆盘的转动惯量为： 解：设棒的线密度为 如转轴过端点垂直于棒： 　转动惯量与轴的位置有关。 平行轴定理 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 . 解：绕细杆质心的转动惯量为： 绕杆的一端转动惯量为: 例6：再以长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一端轴转动为例，利用平行轴定理,求：转动惯量 J 。 22 例7：如图所示，求：刚体对经过棒端且与棒垂直的 轴的转动惯量？( 棒长为L、圆半径为R ） O’ 　　牛顿第二定律指出：力使质点产生加速度。 事实表明： 　　要改变一个物体的转动状态，使之产生角加速度，光有力的作用是不够的，必须有力矩的作用。 比如：门绕轴的转动。 　　对刚体动力学规律的研究可以比照质点动力学规律的方式进行，只要把线量换成相应的角量就行了。 刚体定轴转动中的角加速度是怎样产生的呢？ 力矩：反映力的大小、方向、作用点对物体转动的影响。 三、刚体定轴转动定律（Theorem of Rotation） 刚体定轴转动定律的推导： （只考虑合外力与内力均在转动平面内的情形。） 对Δmi 用牛顿第二定律： （法向力作用线通过轴， 力矩为零。） 两边乘以ri ： 求和： 切线方向： 用 M 表示合外力矩，有： —— 转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 说明: 3） M、J、 是对同一轴而言的。 4）具有瞬时性，是力矩的瞬时效应。 2）是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。 5）刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。 合外力