2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第75讲随机变量及其概率分布、超几.pptVIP

* 1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是_______　. 解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种． 　9 3.若一名射手射击所得环数X的概率分布表如下： 则此射手“射击一次所得环数X≥7”的概率为_____　. 0.88 4.已知随机变量X的分布列为： 则P(|X-3|=1)=　_______　. 古典概型的随机变量的概率分布 (3)每次取1个球，放回，共取5次.求取到白球次数ξ的概率分布. 【解析】(1)ξ=1 , 2 , 3. P(ξ=1) = ; P(ξ=2)= ; P(ξ=3)= . 所以ξ的概率分布表是 (2)射球次数ξ的概率分布表是 ξ 1 2 3 P ξ 1 2 3 4 5 P (3)因为ξ~B (5 , ), 所以P(ξ=k)= , 其中k=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5. 求随机变量的分布列，一要注意弄清什么是随机变量，建立它与随机事件的关系；二要把随机变量的所有值找出，不要遗漏；三是准确求出随机变量取每个值的概率.对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别. X 1 2 3 4 P 超几何分布 【解析】(1)X~H(3 , 5 , 8)，X可取0，1， 2，3. P(X=0)= ,P(X=1)= ， P(X=2)= , P(X=3)= . 所以X的概率分布表为 X 0 1 2 3 P (2)去执行任务的同学中有男有女的概 率为P(X=1)+P(X=2)= . 超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布.用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量. 【变式练习2】老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布表； (2)他能及格的概率. 【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则随机变量X可取的值为0，1，2，3，且X服从超几何分布. 根据公式P(X=m)= 算出其相应 的概率，得X的概率分布表为 X 0 1 2 3 P (2)他能及格的概率为 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= . 二项分布 【例3】某工人生产的产品的正品率是0.9，从该工人生产的产品中任抽3件检验，记其中的正品的件数为X. (1)求X的概率分布； (2)若X=3，2，1，0时，该工人将分别获得200，100，100，0元的奖励，求该工人所得奖励Y(元)的概率分布. 【解析】(1)X~B(3 , 0.9), P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= , P(X=3)= . 故X的概率分布表为 X 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.720 (2)Y可以取0，100，200. P(Y=0)=P(X=0)=0.001 , P(Y=100)=P(X=1)+P(X=2)=0.27, P(Y=200)=P(X=3)=0.729. 故Y的概率分布表为： Y 0 100 200 P 0.001 0.27 0.729 同样是建立在独立重复试验上，X服从二项分布，而Y不服从二项分布，只有在独立重复试验中反映事件 A 在