课题学习最短路径问题八年级数学上册.pptVIP

作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE, 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在△ACE中，∵AC+CE＞AE, ∴AC+CE+MN＞AE+MN, 即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。 * 课题学习 最短路径问题 学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题． 课件说明 ①垂线段最短。 ②两点之间，线段最短。 L A B A B L C 温故知新 　　问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ 探索新知 B A l 　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？ B A l 探索新知 　　追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． B · · A l 探索新知 （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 探索新知 　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， 　　 AC 与CB 的和最小（如图）． B A l C 探索新知 　　追问1　对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B′ 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB′的长度 相等？ 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · 探索新知 　　追问2　你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B′吗？ 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · 探索新知 探索新知 　　追问2　回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？ B · l A · B′ C C′ 探索新知 小结：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置. 检测一 要在河边修建一个水泵，分别向张村、李庄送水（如图），修在河边什么地方，可使所用水管最短？ ● ● 张村 李庄 一线+两点型 运用新知 运用新知 如图，点P在∠AOB的内部，连接P与射线OA,OB上的两点D,E组成一个三角形，使△PDE的周长最小 O B A P 检测二 两线+一点型 运用新知 如下图，牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短. a b 草地 河 ● p 检测二 两线+一点型（平行训练） 运用新知 O A B M N 如图，在直线OB,OA上分别找一点E,F使得四边形MEFN的周长最小。 检测三 两线+两点型 运用新知 检测三 两线+两点型（平行训练） 如下图，为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路 上设卡检查，再到公路 上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们如何走才能使其总路程最短. . . A B （1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？ （3）本节课在解决问题过程中运用了哪些数学