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第六章 元胞自动机 交通流模型 本章主要内容 §1 元胞自动机理论 §2 元胞自动机交通流模型 相关文献： Nagel and Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffie．Journal of Physics(France)，1992 郑英力等．交通流元胞自动机模型综述．公路交通科技．2006,23(1): 110~115 孙跃等．基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型．重庆大学学报(自然科学版)．2005 熊桂林, 黄悦．元胞自动机在混合交通仿真中的应用．系统工程．2006 狄宣．基于元胞自动机的快速路仿真建模与交通流优化分析．同济大学硕士学位论文．2008.3 S Maerivoet, B De Moor，Cellular automata models of road traffic．Physics Reports 419 (2005) 1 – 64 教学目的：了解初等元胞自动机的基本概念，掌握元胞自动机交通流模型的建立方法，掌握NS交通流模型的特点、适用条件及其仿真。 重点： NS交通流模型 难点： NS交通流模型的仿真 §1 元胞自动机理论 一、什么是元胞自动机 元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种时空离散的局部动力学模型，是研究复杂系统的一种典型方法，特别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。 元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 在CA模型中，散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。 CA模型的特点：时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 二、初等元胞自动机 初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1，s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取 {0，1}，{-1，1}，{静止，运动} 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为 {0，1}。此时，邻居集N的个数2·r=2，局部映射f：S3→S可记为: 二、初等元胞自动机 初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1，s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取 {0，1}，{-1，1}，{静止，运动} 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为 {0，1}。此时，邻居集N的个数2·r=2，局部映射f：S3→S可记为: 256种初等CA规则 Three centuries ago science was transformed by the dramatic new idea that rules based on mathematical equations could be used to describe the natural world. My purpose in this book is to initiate another such transformation, and to introduce a new kind of science that is based on the much more general types of rules that can be embodied in simple computer programs. 三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的规律能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发生了变革。在此书中我的目的是应用简单的计算机程序来表达更为一般的规律，并在此种规律的基础上建立一种新的科学，从而启动另一场科学变革。 90号规则：分形结构 ——CA_rule_90.m §2 元胞自动机交通流模型 一、第184号规则 特别注意：第184号规则 二、NS 模型 在第184号规则的基础上，1992年，德国学者Nagel和Schreckenberg提出了一维交通流CA模型，即，NS 模型（或NaSch模型） Nagel and Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffie．Journal of Physics(France)，1992 CA模型最基本的组成包括四个部分:元胞(cell )、元胞空间(lattice)、邻域(neigh