数字电路圈卡诺图最大项最小项.pptVIP

第2章 数字电路基础 本节主要内容 1、逻辑函数表达式 基本形式：与-或，或-与 标准形式：最小项，最大项 2、逻辑函数的转换 代数法和真值表法 3、逻辑函数的化简 代数法和卡诺图法 卡诺图：构成、表示、合并规律、步骤 第2章 结束 与项AB覆盖的4个格子 逻辑函数化简—卡诺图化简 例如 与项AB对应AB=11一列所覆盖的4个格子里填1； 3、卡诺图上最小项的合并规律 　（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 逻辑函数化简—卡诺图化简 （2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 逻辑函数化简—卡诺图化简 B B AC C A C A C A ABC C AB BC A C B A = + + + = + + + ) ( BD 　ＢＤ 逻辑函数化简—卡诺图化简 　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 Ｄ 逻辑函数化简—卡诺图化简 D 错误的圈法 逻辑函数化简—卡诺图化简 4、图形法化简的基本步骤 （1）几个术语 蕴涵项：在与-或表达式中（不一定是最简表达式）每一项与项称为蕴涵项。 质蕴涵项：若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的子集，则此蕴涵项称为质蕴涵项，简称质项。 必要质蕴涵项：若函数的一个质蕴涵项包含的最小项不被函数中其它的质蕴涵所包含，则 此质蕴涵项被称为必要质蕴涵项，简称必要质项。 逻辑函数化简—卡诺图化简 例如，上面函数的卡诺图中，圈出的卡诺图圈都是蕴涵项。其中红色圈、兰色圈都是质蕴涵项，而只有红色圈是必要质蕴涵项。 必要质蕴涵项CD 必要质蕴涵项BD 蕴涵项 质蕴涵项 必要质蕴涵项 逻辑函数化简—卡诺图化简 （2）求逻辑函数的最简“与-或”表达式的步骤 ① 将函数读入卡诺图，作出函数的卡诺图。 ②从全部质蕴涵项中找出所有的必要质蕴涵项。 ③若函数的全部质蕴涵项尚不能覆盖卡诺图中所有的“1”方格（即最小项），则从剩余的质蕴涵项中找出最少的质蕴涵项以覆盖剩余的“1”方格。例用卡诺图化简函数： 逻辑函数化简—卡诺图化简 网络教育学院 * 1、 最小项与最大项 （1）最小项 　　n个变量可以构成2n个最小项。例如，3个变量A、B、C可组成？个最小项： 　　通常用符号mi来表示最小项。 逻辑函数表达式的标准形式 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： 逻辑函数表达式的标准形式 真值表？ b) 任意两个不同的最小项之积必为0 。 最小项性质 a) 任意一个最小项，只有一组变量取值使其为1 。 c) n个变量所有最小项之和为1。 d) n个变量构成的每一个最小项都有n个相邻最小项。 逻辑函数表达式的标准形式 （2）最大项 　　n个变量可以构成2n个最大项。例如，3个变量A、B、C可组成8个最大项： 通常用符号Mi来表示最大项。 逻辑函数表达式的标准形式 b) 任意两个不同的最大项之和必为1。 最大项性质 a) 任意一个最大项，只有一组变量取值使其为0 。 c) n个变量所有最大项之积为0。 d) n个变量构成的每一个最大项都有n个相邻最大项。 逻辑函数表达式的标准形式 （3）最小项与最大项之间的互补关系 例如： m3 = ABC = A+B+C = M3 M3 = A+B+C = ABC = m3 mi= Mi 或者 mi = Mi 逻辑函数表达式的标准形式 2、 逻辑函数表达式的标准形式 （1）标准与-或表达式 由若干个最小项相或构成的,也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最小项表达式。 逻辑函数表达式的标准形式 例如，F（A，B，C）=AB C+ABC+ABC+ A B C 最小项表达式可以简写为 形式。 例如上式可以 例如上式可以 写成为F（A，B，C）= M0M5M7 （2）标准或-与表达式 F（A，B，C）=（A+ B+C）（A+B+ C）（A+B+C） 由若干个最大项相与构成的，也称为最大项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最大项表达式。例如 = 逻辑函数表达式的标准形式 1、 代数转换法 利用逻辑代数公理、定理和三大规则进行逻辑变换将逻辑函数转变为其标准形式。 将逻辑函数转变为最小项表达式的步骤分为两步： （1）将函数转变为与-或表达式； （2）反复使用公式X=X ·（Y+Y）= XY+XY 逻辑函数表达式的转换 第一步：将函数表达式转换为与-或表达式。即 例 将逻辑函数F（A，B，C）=（A B+B C）AB 转换为标准的与-或表达式。 F（A，B，C）=（A B+B C）AB