12展开与折叠(第一课时).docVIP

1.2 展开与折叠（第1课时） 【学习目标】 1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． 2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 【学习重点】1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 【学习重难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 【学习过程】 一、学习准备 同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数 面数的关系，学生小组合作交流完成填表。 棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 （1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 总结：n棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。 棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________. 二、教材精读 4．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。 解： 归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开可以通过折叠来判断。 三、教材拓展 5．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有____________。 实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。 模块二 合作探究 6．如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名 称写在横线上 解: 圆锥 模块三 形成提升 如下图，哪个是正方体的展开图（ ） 2．右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是 … … （ ) A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。 4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图） 5*、将图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ ) 6、指出下列平面图形是什么几何体的展开图 B 【拓展训练】你知道吗？ 1．长方形和正方形都可称为矩形． 2．圆台与棱锥的展开图． (1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的． 图1—16 (2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的． 　　　 　　　　______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。 判断一个展开图形是不是正方形的展开图一定不能忽略各面的排列位置。 3、圆柱、圆锥的表面展开图 (1)圆柱的表面展开图 沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示． 如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱． (2)圆锥的表面展开图 如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)． 正方体展开图上的数字问题 正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解． 正方体的平面展开图共有11种，可分为四类： (1)1－4－1型 相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面． (2)1－3－2型 相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面． (3)2－2－2型 相对面的确定