四边形复习济南教研室讲课000.pptVIP

一、知识回顾 归纳四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图： 二、复习策略 1、在解决特殊四边形的有关问题时，应首先熟悉这些四边形的特征、识别方法，如矩形的对角线相等、四个角都是直角，菱形的四条边相等、对角线互相垂直等等；其次是在解题时要认真体会运用了哪些特征、识别，还有什么方法。例如通常欲证四边形是矩形（菱形），可先证它是平行四边形，再根据矩形（菱形）的特有条件证明它是矩形（菱形）；再则，要充分利用正方形的特征应用旋转方法或全等方法得全等三角形。 2、新课标比较重视通过平移、旋转变换掌握特殊四边形的概念特征和识别，会应用平移、旋转解决有关问题。 启示： 镶嵌是中考的热点，要理解镶嵌的定义注意定义中彼此之间不留空隙，不重叠； 用一种或几种正多边形能否镶嵌，可首先计算正多边形各个内角的度数，列出关于正多边形的个数与内角度数的不定方程，用带入检验的方法检验同一顶点处各内角的和是否为360度。 启示： 这是一道关于平行四边形性质与判定、全等三角形性质与判定的综合应用题，对于平行四边形判定的证明题，应结合图形和条件，挖掘条件所能得出的新结论，探索证明结论所需要的条件，选择最简单的判定方法，一般可采用综合分析法。 启示： 有关矩形的计算或证明，要注意矩形对角线相等平分的性质，关注矩形内以对角线交点为顶点的四个等腰三角形，当矩形内有30度或60度或120度时，要充分挖掘等边三角形和直角三角形的性质，体会数形结合的数学思想。 例4、如图,菱形ABCD,E、F分别为BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数． 例4、解：连结AC，菱形ABCD中，AB=BC，∠ACB=∠ACD. ∵∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形. 于是有∠BAC＝∠ACB＝∠ACD=60°,AB=AC. 由已知∠EAF=60°, 可得 ∠BAE=∠CAF. ∴△ACF≌△ABE. ∴AE=AF. ∴△AEF是等边三角形,∠AEF=60°. ∵∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠B＋∠BAE， ∴ ∠CEF＝∠BAE＝20°. 启示：菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有以下特性： (1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．关注菱形内以对角线交点为顶点的四个直角三角形，当菱形内有30度或60度或120度时，要充分挖掘等边三角形和直角三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、线段的垂直平分线的性质，运用数形结合及转化的数学思想；通常欲证四边形是矩形（菱形），可先证它是平行四边形，再根据矩形（菱形）的特有条件证明它是矩形（菱形）； 启示： 对于正方形的有关证明题，一般是综合矩形、菱形、平行四边形、特殊三角形的性质及判定综合考察，应结合图形和条件，把分散的条件根据图形的性质在图形上适当集中，综合分析，运用转化的数学思想解决问题。 1、在解有关梯形问题的计算、证明或作图时，如何利用平行的上下两底呢？我们不能只想到利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，有时可适当地添加辅助线，充分利用隐含条件解决问题。 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 3、关键：将相关条件相对集中到一个三角形或平行四边形中进行有关计算或证明。 4、梯形中添加辅助线的常见方法有：过顶点作腰或对角线的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰。其目的是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题，把分散的条件集中起来，然后用三角形或平行四边形等方面的知识解决问题。 A B C D E O 平 移 对 角 线 1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？ 2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？ 3 、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何? 其 他 方 法 A B C D O E 典型例题分析:梯形与矩形、菱形、正方形性质与判定综合应用 例8.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。 （1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形； AC ⊥ BD AC=BD AC=BD且AC ⊥ BD （2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形； （3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形； O M N A B C H F E M 解:过A作AM∥BD，交CD的延长线于M 又∵AB∥CD ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30° ∴CM=CD+DM=CD+AB=14cm 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AM ∵AH⊥CD，∠ACD=60° ∴AC= CM=7cm 1 2 ∴AH=AC·sin60°=