频域：h(s).ppt

§4.11 双边拉氏变换 定义 双边拉氏变换的收敛域 一．定义 优点： 收敛域： 二．双边拉氏变换的收敛域 全时域信号 s b a \ 收敛带 不同的函数在各不相同的收敛 条件下可能得到同样的拉式变换。 例： 取双边拉式变换，注明收敛域 解： 求得 每一步都应写明变换式的收敛域。 4.12 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 对应原教材4．13 由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系 引言 傅氏变换与拉氏变换的关系 一． 二． 衰减函数，傅氏变换是存在: 三． 例如： 当初求阶跃函数的傅氏变换，不是用经典法(定义式)，而是用取极限的方法（矩形脉冲的周期为无穷大），引入了冲激函数而得到的。 对于只有一阶极点的情况，极点位于虚轴 （4-162） 则 证明 根据变换的唯一性 四．总结 对于有起因信号，求单边拉氏变换中，一般是t0的信号，所以收敛域在收敛轴右边。对F(s)分解因式，找出极点。收敛域中不应有极点，最右边的极点为收敛坐标。 例4-12-1 例4-12-2 两种方法结果相同 * * * * * * * * * * 于是得到 §4.7 系统函数零、极点分布决定 时域特性 序言 H(s)零、极点与h(t)波形特征 H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 一．序言 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 1．系统函数的零、极点 2．H(s)极点分布与原函数的对应关系 几种典型情况 一阶极点 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡 二阶极点 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。 三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量 X 几点认识 自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 　都有关。 响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点?自由响应分量； 激励函数的极点?强迫响应分量。 定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 暂态响应和稳态响应 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。 例4-7-1 极点： 零点： 画出零极点图： 例4-7-2，教材习题2-6(1) 给定系统微分方程 试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。 解： 方程两端取拉氏变换 零输入响应／零状态响应 则 稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应 极点位于s左半平面 极点位于虚轴 暂态响应 稳态响应 H(s)的极点 E(s)的极点 自由响应 强迫响应 § 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 定义 几种常见的滤波器 根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 一．定义 所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响 应随频率的变化情况。 前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 时域： 频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。 　　　其收敛域包括虚轴： 拉氏变换………………存在 傅里叶变换……………存在 H(s)和频响特性的关系 频响特性 系统的稳态响应 二．几种常见的滤波器 三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 令分子中每一项 分母中每一项 画零极点图 当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和幅角都 随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。 由矢量图确定频