线段的比 李若淇.pptVIP

线段的比黄金分割 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比 AB：CD=m：n 两条线段de比是一个正数，没有单位。 两条线段de比与选的长度单位无关 求线段比时必须化成同一单位 如果四条线段a , b , c , d中，a与b的比等于c的比，即a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。 a ，d叫做比例的外项，b , c叫做比例内项，d叫做a，b，c的第四比例项 比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即a:b=c:d，那么线段b叫做线段a，c的比例中项，b2=a · c。 已知a/b=4/3 如果b是a，c的比例中项，则b/c=＿＿ 如果a是b，c的比例中项，则b/c=＿＿ 比例的基本性质 如果a/b=c/d，ad=bc （比例内项的积等于外项的积） 如果ad=bc，且a，b，c，d都不为0，那么a/b=c/d； 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。 用字母表达为： 若a/b=c/d， 则(a+b)/b=(c+d)/d (b≠0、d≠0） 等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), 那么??(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b= c/d…=m/n 已知（a+b）/3b=4/3,求a/b的值 (a+b)/3b =a/3b+b/3b =a/3b+1/3=4/3 a/b=[ (a/3b+1/3) – 1/3] ×3 =(4/3 – 1/3) ×3 =3 把一条线段用一点分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，那么称这条线段被这个点黄金分割。 这个点叫做这条线段的黄金分割点。 点分割出的两条线段的比叫做黄金比。 一条线段黄金分割点有两个，它们到线段相应端点的距离相等 AC/AB=BC/AC=(√5 – 1) / 2 AB/AC=AC/BC= (√5 +1) / 2 BC/AB=（3 - √5) / 2 AB/BC= (√5 + 3) /2 一条线段有＿＿个黄金分割点 点C是线段AB的黄金分割点。且BC=mAB m= ＿＿ 把长度为10的线段黄金分割后，较长线段与较短线段的差为＿＿ * 4/3 9/16 证明 设a/b=c/d=…=m/n = k b+d+…+n ≠0 则a = bk, c = dk,…m = nk 则(a+c+…+m)/(b+d+…+n) = (bk + dk +...+ nk)/(b+d+…+n) = k = a/b A C B 2 (3-√5）/2 10√5 - 20 *