第四讲 简单回归的统计检验.pptVIP

* ● 的期望： (已证明是无偏估计） ● 的方差和标准误差 (标准误差是方差的平方根) 注意：以上各式中 均未知，但是个常数。 的期望和方差 * 基本思想： 是 的方差，而 不能直接观测，只能从由样本得到的 去获得有关 的某些信息，去对 作出估计。 可以证明其无偏估计为 (这里的n-2为自由度, 即可自由变化的样本观测值个数) 注意区别： 是未知的确定的常数； 是由样本信息估计的，是个随机变量 对随机扰动项方差 的估计 * 对 作标准化变换 为什么要对 作标准化变换? 在 正态性假定下，由前面的分析已知 但在对一般正态变量 作实际分析时，要具体确定 的取值及对应的概率，要通过正态分布密度函数或 分布函数去计算是很麻烦的，为了便于直接利用“标 准化正态分布的临界值”，需要对 作标准化变换。 标准化的方式： 标准正态分布函数 * ●在 已知时对 作标准化变换，所得Z统计量为标准正态变量。 已知时，对 作标准化变换 注意:这时 和 都不是随机变量(X、 、 都是非随机的） * 条件： 当 未知时，可用 （随机变量）代替 去估计参数的标准误差。这时参数估计的标准误差是个随机变量。  ● 样本为大样本时,作标准化变换所得的统计量Zk，也可以 视为标准正态变量（根据中心极限定理）。  ● 样本为小样本时，  用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的统 计量用t表示，这时t将不再服从正态分布，而是服从 t 分布（注意这时分母是随机变量） ： 未知时，对 作标准化变换 * * 统计量 t 计算的统计量为: 相对于显著性水平 的临界值为: （单侧）或 （双侧） 基本概念回顾: 临界值与概率、大概率事件与小概率事件 0 （大概率事件） （小概率事件） 目的：简单线性回归中，检验X对Y是否真有显著影响 回归系数的假设检验 * 回归系数的检验方法 确立假设：原假设为 备择假设为 (本质：检验 是否为0，即检验 是否对Y有显著影响) (1)当已知 或样本容量足够大时 可利用正态分布作Z检验 给定 , 查正态分布表得临界值 Z ▼ 如果 则不拒绝原假设 ▼如果 或 则 拒绝原假设 * (2) 当 未知，且样本容量较小时 只能用 去代替 ，可利用 t分布作 t 检验： 给定 , 查 t 分布表得 ▼如果 或者 则拒绝原假设 而不拒绝备择假设 ▼如果 则不拒绝原假设 ? 练习二： 假设某人通过一容量为19的样本估计了消费函数 并得到估计结果为： 求：①检验变量X是否是显著的？ ②确定参数估计量的标准差 ③构造 的95%的置信区间。 用 P 值判断参数的显著性 假设检验的 p 值： 　p 值是基于既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最低显著性水平。 统计分析软件中通常都给出了检验的 p 值 P 统计量 t 计算的统计量: 相对于显著性水平 的临界值: 或 注意： t检验是比较 和 P值检验是比较 和 p 与 相对应 与 P 相对应 * 用 P 值判断参数显