全国181套中考数学试题分类汇编31折叠问题.docVIP

31：折叠问题 一、选择题 1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在轴上，则点C的坐标是 A、（0，） B、（0，） C、（0，3） D、（0，4） 【答案】B。 【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。 【分析】过C作CD⊥AB于D，交AO于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在中分别令＝0和＝0求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3）。从而得OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得AB＝5。再根据折叠对称的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5－4＝1，BC＝3－n。从而在Rt△BCD中，DC2＋BD2＝BC2，即n2＋12＝（3－n）2，解得n＝，因此点C的坐标为（0，）。故选B。 2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C。 【考点】折叠对称，正方形的性质。 【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C。 3.（重庆４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C。 【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】①正确：因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG； ②正确：因为EF=DE=13CD=2，设BG=FG=，则CG=6﹣．在直角△ECG中，由勾股定理得，解得=3．所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确；因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF； ④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴，∴FH=。 ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=。故选C。 4.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是 A、3 B、4 C、 D、 【答案】 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。 【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2， EH=DH==AE，所以AD=AE+DE=。故选C。 5.（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于 A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 【答案】B。 【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三角形的判定知△BDE∽△ACB，从而得，即，得ED=。在Rt△EBD和Rt△EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2＋BD2，BE2=BC2＋CE2，即ED2＋BD2= BC2＋CE2，所以CE2=（）2＋52－62=，从而CE=。因此，S△BCE：S△BDE=·BC·CE：·BD·ED=6×：5×=14:25。故选B。 6.（吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是 【答案】D。 【考点】折叠，轴对称。 【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择；从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。故选D。 7.（江苏海南3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶