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第二章 风力机的基础理论[3、4] 第一节 风力机的能量转换过程 一、风能的计算 由流体力学可知，气流的动能为 （2-1） 式中 m──气体的质量； v──气体的速度。 设单位时间内气流流过截面积为S的气体的体积为L，则 L＝Sv 如果以ρ表示空气密度，该体积的空气质量为 m=ρL=ρSv 这时气流所具有的动能为 （2-2） 上式即为风能的表达式。 在国际单位制中，ρ的单位是kg/m3；L的单位是m3 ；v的单位是m/s；E的单位是W。 从风能公式可以看出，风能的大小与气流密度和通过的面积成正比，与气流速度的立方成正比。其中ρ和v随地理位置、海拔高度、地形等因素而变。 二、自由流场中的风轮 风力机的第一个气动理论是由德国的Betz于1926年建立的。 Betz假定风轮是理想的，即它没有轮毂，具有无限多的叶片，气流通过风轮时没有阻力；此外，假定气流经过整个叶轮扫掠面时是均匀的；并且，气流通过风轮前后的速度为轴向方向。 现研究一理想 风轮在流动的大气中的情况（见图2-1），并规定： v1──距离风力机一定距离的上游风速； v──通过风轮时的实际风速； v2──离风轮远处的下游风速。 设通过风轮的气流其上游截面为 S1，下游截面为S2。由于风轮的机械能 图2-1叶轮的气流图 量仅由空气的动能降低所致，因而 v2必然低于 v1，所以通过风轮的气流截面积从上游至下游是增加的，即S2大于S1。 如果假定空气是不可压缩的，由连续条件可得： S1v1＝Sv＝S2v2 风作用在风轮上的力可由Euler理论写出： F＝ρSv（v1－v2） （2-3） 故风轮吸收的功率为 （2-4） 此功率是由动能转换而来的。从上游至下游动能的变化为 （2-5） 令式（2-4）与式（2-5）相等，得到 （2-6） 作用在风轮上的力和提供的功率可写为： （2-7） （2-8） 对于给定的上游速度v1，可写出以v2为函数的功率变化关系，将式（2-8）微分得 式有两个解： v2＝－v1，没有物理意义； v2＝v1/3，对应于最大功率。 以 代入P的表达式，得到最大功率为： （2-9） 将上式除以气流通过扫掠面S时风所具有的动能，可推得风力机的理论最大效率（或称理论风能利用系数） (2-10) 式（2-10）即为有名的贝兹（Betz）理论的极限值。它说明，风力机从自然风中所能索取的能量是有限的，其功率损失部分可以解释为留在尾流中的旋转动能。 能量的转换将导致功率的下降，它随所采用的风力机和发电机的型式而异，因此，风力机的实际风能利用系数Cp＜0.593。风力机实际能得到的有用功率输出是 （2-11） 对于每m2扫风面积则有： （2-12） 三、风力机的特性系数 在讨论风力机的能量转换与控制时，以下特性系数具有特别重要的意义。 1．风能利用系数Cp 风力机从自然风能中吸取能量的大小程度用风能利用率系数Cp表示，由（2-11）知 （2-13） 式中P——风力机实际获得的轴功率，W; ρ——空气密度，kg/m3 S——风轮的扫风面积，m2 v——上游风速，m/s 2．叶尖速比(Tip Speed Ratio) 为了表示风轮在不同风速中的状态，用叶片的叶尖圆周速度与风速之比来衡量，称为叶尖速比λ （2-14） 式中 n——风轮的转速，r/s； ω——风轮角频率，rad/s R——风轮半径，m； v——上游风速，m/s 3．扭矩系数CT和推力系数CF 为了便于把气流作用下风力机所产生的扭矩和推力进行比较，常以λ为变量作成扭矩和推理的变化曲线。因