电磁场理论_第一章_矢量分析与场论基础.pptVIP

3、亥姆霍兹定理在电磁场理论中的意义 矢量 的通量源密度 矢量 的旋涡源密度 场域边界条件 已知 在电磁场中 电荷体密度? 电流面密度 场域边界条件 （矢量 唯一地确定） 总结了矢量场的基本性质，是研究电磁场的一条主线 4、两个重要的场论公式 任何标量场梯度的旋度恒为零（标量场的梯度必无旋）。 任何矢量场的旋度的散度恒为零（矢量场的旋度必无散）。 逆定理：如果一个矢量旋度为0，则该矢量可表示为一个标量场的梯度。 逆定理：如果一个矢量散度为0，则该矢量可表示为另一个矢量的旋度。 5. 常用的矢量恒等式 第一章作业 1、在 的矢量场中，取一个以 每边为单位长的立方体，其中一个顶点在坐标原点 上，如图所1示。试求从六面体内穿出的净通量，并 验证高斯定理。 2、已知 ，计算如图2所示第一象限 半径为3的1/4圆盘的线积分，并验证斯托克斯定理。 3、求函数 在点M（1,0,1）处沿 方向的方向导数。 4、已知 ； 若 无旋，确定C1,C2,C3； 将Ci代入，判断 能否表示成一个矢量的旋度以及 属于何种场。 a. 在直角坐标系中，x,y,z 均为长度量，其拉梅系数均为1， 即： b. 在柱坐标系中，坐标变量为 , 其中 为角度，其对应的线元 ，可见拉梅系数为： 在球坐标系中，坐标变量为 ，其中 均为 角度，其拉梅系数为： 注意： 一、场的概念及分类 物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以某种形式分布，若每一时刻每个位置该物理量都有一个确定的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。 1.2 场 a. 场的概念 b. 场的分类 1、按物理量的性质 标量场（数量场）：在指定时刻，空间每一点可以用一个 标量唯一地描述。 物理量为标量（温度场,电位场） 矢量场：在指定时刻，空间每一点可以用一个失量唯一地 描述。物理量为矢量（电场、磁场） 2、按物理量变化特性 静态场：物理量不随时间的变化而变化 时变场（动态场）：物理量随时间的变化而变化 二. 标量场的等值面（线） 由所有场值相等的点所构成的面(线)，即为等值面(线)，如等温线、等高线、等压面、等相位面。即若标量函数为 ，则等值面方程为： 给常数c以不同的数值，就得到不同的等值面。这族等值面充满了标量场所在的空间，且互不相交。 标量场的等值面可以直观地帮助了解场中物理量的分布情况。 热源 等温面 三. 失量场的矢量线 + - 1 矢量场与矢量线 在确定空间区域上的每一点有确定矢量与之对应，则称该空 间区域上定义了一个矢量场。 为了同时描述矢量场的方向和数 值，除了直接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小以外， 用矢量线来形象的描述矢量场分布。 在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在 该点的方向重合，则该曲线称为矢量线。例：静电场的电力线、磁场的磁力线、流速场中的流线等。 矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够定量描述矢量场的大小。 矢量线方程： 1.3 标量场的方向导数和梯度 1 方向导数 在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间 的数值，还需要知道场在不同方向上变化的情 况。应用方向导数可以描述标量场在空间某个 方向上变化的情况。 空间变化率，称为方向导数。 为最大的方向导数。 2 标量场的梯度 在场的某一点上，场沿不同方向上变化率的大小（方向导数）是不同的，必然存在一个变化最大的方向。定义：场变化最大的方向为标量场梯度方向，最大变化率为标量场梯度值。 梯度描述了空间某点处标量场 随位置变化的规律。 为 的方向余弦，即该方向的单位矢量为 令