④二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题备选习题.doc

备选习题 【历年真题】 1.(2009·天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．23 解析：本题考查在线性规划可行域约束条件下求目标函数的最值问题．先画出可行域如图所示，作出直线z＝2x＋3y＝0，向可行域方向平移，先交到可行域点A处，点A就是目标函数z＝2x＋3y获得最小值的点．求得点A(2,1)，于是，z最小值＝2×2＋3×1＝7. 不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　) A. 　　　B. C. 　　　D. 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分， 三个顶点坐标为A(0,4)，B，C(1,1)，面积为××1＝. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 解析：设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为 目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0经过点(4,2)时，z取得最小值2 200，故选B. 某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(　　) A．12万元 B．20万元C．25万元 D．27万元 解析：设该企业在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润z万元，则依题意有目标函数z＝5x＋3y，画出不等式组表示的平面区域及直线l0：5x＋3y＝0，易知当平移l0经过点(3,4)时，z取得最大值为5×3＋3×4＝27，故选D. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　) A．[1,3] B．[2，] C．[2,9] D．[，9] 解析：画出不等式组所表示的区域，如图． 由得C(3,8)；由得 B(1,9)； 由得A(2,10)． 根据指数函数单调性知在C点a取最小值，在B点a取最大值，解得amin＝2，amax＝9. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　) A．[1,3] B．[2，] C．[2,9] D．[，9] 解析：画出不等式组所表示的区域，如图． 由得C(3,8)；由得 B(1,9)； 由得A(2,10)． 根据指数函数单调性知在C点a取最小值，在B点a取最大值，解得amin＝2，amax＝9. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为(　　) A.－1 B.－1 C．2－1 D.－1 解析：本题考查线性规划问题，属于基础知识、综合能力的考查，利用数形结合，考查点(0，－2)到直线x－2y＋1＝0的距离，如图所示．|PQ|的最小值为点(0，－2)到直线x－2y＋1＝0的距离与1的差． 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 解析：由不等式所确定的平面区域如图． 所以面积为4×2×＝4. 双曲线x2－y2＝4的两条渐近线和直线x＝2围成一个三角形区域(含边界)，则该区域可表示为(　　) A. B. C. D. 解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以与直线x＝2所围成的三角形区域可表示为故选B. 已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．a－7或a24 B．a＝7或4 C．－7a24 D．－24a7 解析：由题意知(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]0，解得－7a24. 设变量x、y满足的约束条件为则目标函数z＝4x＋y的最大值为(　　) A．4 B．11 C．12 D．14 解析：由约束条件作出可行域，如下图．依题意得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，目标函数z＝4x＋y在C点处取得最大值11.选B. 已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于，最大值等于. 解析：如图所示，可行域为△ABC，其中A(1,1)，B(2,2)，C(1,3)，则|PO|min＝|AO|＝，|PO|max＝|CO|＝. 答案： 6.（2010·杭州质检）若实数x，y满足且z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为