夹杂对聚合物基复合材料细观应力场的影响.docVIP

夹杂对聚合物基复合材料细观应力场的影响 谢桂兰1，张平2，龚曙光1 1湘潭大学机械工程学院，411105 2湘潭大学基础力学与材料工程研究所，411105 摘要：本文分析了复合材料内部夹杂附近的局部应力集中问题。利用网格自适应分析技术与有限元法相结合，构建了网格层叠技术，并与多尺度渐近均匀化理论相结合研究了夹杂对聚合物基复合材料的宏观应力场和细观单胞局部应力场的影响。所提出的算法既能够满足计算精度的要求，同时可以将计算模型简单化。 关键词：复合材料 多尺度均匀化理论 网格层叠技术 应力集中 夹杂 1 引言 当聚合物基体中加入改性体如纤维、刚性或柔性颗粒，其力学性能会有很大的提高。一方面由于改性体与基体在材料性能上相差较大，在改性体与基体之间的微观界面上则存在应力集中[1-2]。另一方面聚合物基复合材料制品及结构中由于制备中存在气孔、颗粒团聚或其它杂质以及在使用中产生裂纹等第三相夹杂。由于夹杂的存在，会造成夹杂周围宏观应力不连续，需要对该区域进行特殊处理。 有限元网格的层叠技术来自于自适应有限元法及误差估计[3-4]，它的一系列研究工作由Fish等人[5]完成，它的主要特色是不需要对全局和局部网格之间进行匹配，就可以将任意局部细化网格施加到全局网格上，该方法的有效性与计算精度已在文献[6]中得到验证。多尺度均匀化理论可以用来求解复合材料全局区域上的等效弹性常数和宏观应力场及细观单胞局部应力场。本文将采用网格层叠技术和多尺度渐近均匀化理论相结合来分析夹杂对其周围的宏观应力和细观单胞局部应力场的影响。 2 构建模型与求解 2．1 网格重叠技术 如图1所示为含有夹杂的复合材料模型，其中区域为聚合物基复合材料结构体，区域为颗粒的周期性细观单胞， 区域为复合材料宏观夹杂。 图1 含夹杂的复合材料结构 图2 全局与局部网格的定义区域 如图2所示，用和来分别表示复合材料弹性结构体的求解区域和边界，面力施加在边界上，约束条件施加在边界上，现假设局部夹杂区域存在于区域中，且其边界为，若定义区域，且有，则和的边界为，且有。为了简化求解的方式，假设面力不位于局部区域和局部边界上。现使用两种独立的有限元网格即全局区域使用粗网格，局部区域使用细网格，细网格的网格尺寸要能够满足求解的精度要求以及满足夹杂大小的需要，并且全局和局部网格节点之间互相不重叠。 对上述两种网格，可知节点位移的表达式表示为： (1) 式中为全局位移列阵，为局部位移列阵，为了保证全局边界与局部边界之间的连续性，当位于边界上时，有。 由有限元方法中单元内位移插值可知： 　 (2) 　 (3) 对应应变和应力的计算式为： (4) (5) 将上述建立的各式，代入到弹性平衡控制方程中有： (6) 式(6)中忽略了体力影响，为面力，和为任意的虚位移，若用矩阵的形式可表示为： (7) 其中 　 (8) (9) (10)