第4章 信号及系统及频域分析.pptVIP

傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”一书中。 傅立叶的两个最主要的贡献—— “周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点 ?1：基波角频率 a0：直流分量， an：余弦幅度， bn：正弦幅度， An：谐波幅度， 周期矩形波的分解与合成 ： 周期复指数信号的频谱图的特点 引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导； 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正 负表示0和π相位， 幅度谱和相 位谱合一； 图中 1. 利用频移性质求特定周期信号的频谱： 则系统函数定义为 小结 周期信号的傅立叶级数表示和复指数表示； 周期信号频谱的特点； 非周期信号的频谱函数； 信号的频谱宽度（带宽）的概念； 信号时域特性与频域特性的关系； 卷积定理及其应用； 信号通过低通滤波器的特点； 采样定理及信号的恢复。 二、无失真传输条件 无失真传输系统 时域条件： 频域条件： 系统函数： 即： 三、信号通过理想低通滤波器 理想低通： 滤波器： 系统能让某些频率的信号通过，从而使其他频率的信号受到抑制，这样的系统称为滤波器 。若系统的幅频特性在某一频带内保持为常数，而在该频带外为零，相频特性为过原点的一条直线 ，则这样的系统称为理想滤波器。 当输入为?( t )时，则冲激响应 如图所示： 当输入为?( t )时，则阶跃响应（图3(b)） 结论： 对输入信号有延时作用； 对高频的滤波作用； 非因果性（因理想滤波器所致）。 一、取样信号 §4.7 取样定理及其应用 ? p( t ) f( t ) fs( t ) = f( t ) p( t ) 二、取样定理 抽样信号的频谱变化 1) 当?s ?2?m时，Fs(?)是F(?)在不同?s倍数上的重复与再现，仅幅值有变化。 2) 当?s2?m时，Fs(?)中出现F(?) 的叠加与混合（混迭现象） 。 讨论： 取样定理（sampling theorem) 若f( t )为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fm，则以取样间隔 对f( t )均匀取样所得的fs( t )将包含原信号f( t )的全部信息。因而可以从fs( t )完全恢复原信号。 Ts称为奈奎斯特(Nyquist)取样间隔； 称为奈奎斯特取样频率。 理想取样的频谱变化： 例：若电视信号占有的频带为0~6MHz，电视台 每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个取样点？ 5*、f(t)的分解 l ????任意信号f(t)可分解为无穷多个幅度为无穷小的 连续指数信号之和。 l?????任意信号f(t)可分解为无穷多个幅度为无穷小的 连续余弦信号之和。 l?????任意信号f(t)可分解为实函数和虚函数之和。 4.3.2 常用信号的频谱函数 1. 门函数： 信号带宽： 2. 冲激函数?( t )： 即： 3. 直流信号： 4. 指数信号： 即： 5. 阶跃信号ε(t)： 小结： 信号f ( t ) （电压或电流）在1?电阻上的能量满足 4.3.3 帕塞瓦尔定理（能量定理）* 一、 线性 §4.4 傅里叶变换的性质与应用 如 二、脉冲展缩与频带变化（尺度变换） 时域压缩，频域展宽；时域展宽，频域压缩。 三、 信号的延时与相位移动（延时特性） 即信号时延后，其幅度谱不变，各分量相位变化。 因为 故 例 设信号f( t )由三个矩形脉冲组成，其脉冲相邻间隔T与脉宽?之比T/? =3，如下图所示，试求其频谱函数F( j? )。 解 该信号为非周期信号。由于 由时移性质，得 课堂练习： 解： 四、 信号的调制与频谱搬移（调制定理） 则 课堂练习： 解： 例： 五、时-频对称性 例： 解： 六 卷积定理 证明： Eg. 求三角