第2章 计算区域及控制方程及离散化.pptVIP

马良栋2009年3月3日 §2.1 空间区域的离散化 一、区域的离散化的实质与内容 1、实质 用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间。 2、几何要素 (1)节点：求解未知量的位置，是控制容积的代表 (2)控制容积 (3)界面 (4)网格线：沿坐标轴方向连接相邻的节点。 二、设置节点的方法 a.方法A，外节点法，先节点后界面法，单元顶点法 b.方法B，内节点法，先界面后节点法，单元中心法 三、两类节点设置方法的比较 主要区别： 1、边界节点所代表的控制容积不同。 2、非均分网格，内节点法中节点处于控制容积中心。 3、非均分网格，外节点法中界面处于邻点的中间位置。 计算比较： 1、一维问题，外节点法稍好。 2、二维问题，几乎完全相同。 内节点法的界面自然形成，程序编制与计算都容易 四、关于网格的说明 1、所介绍的为结构化网格。 节点排列有序，相邻节点之间信息明确。 生成方法简单，对不规则区域适应性差。 2、对不规则区域可采用非结构化网格。 3、实际问题常采用非均分网格，但要控制适当的长宽比。 4、应不断调试修正出合适的网格，获得网格独立的解。 5、对于某些问题可采用自适应网格。 §2.2 建立离散方程的Taylor展开法及多项式拟合法 一、一维模型方程 分析时假定r, u, G 均为常数。 二、用Taylor展开法 导出导数的差分表达式 将(i+1, n)、 (i-1, n) 点对(i, n) 点作Taylor展开 向前差分： 向后差分： 中心差分： 差分表达式的特点 1、分子各项系数的代数和必须为零，满足均匀场各阶导数为零的条件。 2、导数差分表达式的量纲必须与导数的量纲一致。 一阶导数分母：Dx，二阶导数分母：Dx2 3、必须指明是对哪一点建立差分表达式，对不同的点会造成不同的截断误差。 三、一维模型方程的离散 非稳态问题离散时时间坐标的三种格式： 显式 隐式 C-N格式 时间项向前差分、显式格式、空间中心差分 四、用多项式拟合法 建立导数的差分表达式 令： ，并令x0=0 则： 如令： 则： 解出： §2.3 建立离散方程的控制容积积分法及平衡法 一、控制容积积分法的步骤 常用型线 二、用控制容积积分法离散一维模型方程 扩散项：f随t变化取阶梯式分布： f随x变化取分段线性分布： 二、用控制容积积分法离散一维模型方程(续) Taylor展开法表达式： 三、关于型线的讨论（至关重要） 1、选择型线的目的是导出离散方程，一旦方程建立起来，型线不再具有任何意义，区别于有限元。 2、关注的问题 (1)实施方便 (2)数值特性优良，不必追求一致性 3、型线对于离散方程的求解方法及结果有很大影响 时间型线选择不同：显式、隐式、C-N格式 对流问题界面型线不同，导致各种对流项差分格式 如：FUD、CD、SUD、TUD、SGSD、QUICK、SECBC、SMART等。 四、由控制容积平衡法导出离散方程五、不同离散方法的比较 几种方法对一维模型方程（均分网格）得出了相同的离散形式，在不少场合会得到不同的结果。 * 传热与流体流动的数值计算 * 第2章 计算区域与控制方程的离散化 第2章 计算区域与控制方程的离散化 非稳态项：f随x变化取阶梯式分布： 对流项：f随t变化取阶梯式分布： 源项：假设S随x和t均呈阶梯式变化： 二、用控制容积积分法离散一维模型方程(续) 清晰 不清晰 物理概念 可以保证 方便 控制容积积分法 不能保证 不方便 Taylor展开法 守恒性 导出方便 本课程采用控制容积积分法，需要分析离散方程数学特性时，由Taylor展开法导出公式进行分析。