第14章第3节由方程(组)所确定及函数及求导法.ppt

武夷学院数学与计算机系 §14.3. 由方程（组）所确定的函数的求导法 在一元函数求导时,我们讨论过隐函数求导法,那里是对具体方程来求的.对于方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)的导数,我们借助偏导数符号,可以得出一般的结论. 当方程F(x,y,z)=0中变量多于两个时,这时由它确定一个二元隐函数z=f(x,y).同样方法可以求得这个二元隐函数z=f(x,y)关于x与y的偏导数. 一个方程含有三个变量,其中两个独立的变量,另一个是随之变化而变化的. 即 即 即 注：这道题可以利用对称性(从方程结构可见)。 即 即 (2) (略) 设方程组 确定两个一元函数 求 二、方程组的情形 移项，得 三个变量两个方程,只有一个变量是独立的,另两个变量是随之变化而变化的.因此该方程组 运用克莱姆法则解此二元一次方程组 当系数行列式 时， 方程组有唯一解： 其中 问题: 四个未知数两个方程 下面推导公式： 即 等式两边对?x?求导， 现 这是关于 的 二元线性方程组。 由克莱姆法则方程组 有唯一解。 类似，对 等式两边对?y?求导， 得关于 的线性方程组。 解方程组得 特别地，方程组 例4 设 解?1： 令 则 解 2： 方程两端对?x?求导。 注意： 即 得 即 解之，得 §14.3. 由方程（组）所确定的函数的求导法 * *