第1 节 函数及微分-线性逼近.pptVIP

高阶微分 八、小结 第四章 Taylor公式 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. §1 函数的微分 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线性函数(改变量的主要部分)?它是什么?如何求? 定义 (微分的实质) 一、微分的定义 由定义知: 定理 证 (1) 必要性 二、可微的条件 (2) 充分性 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 三、微分的几何意义 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 四、微分的求法 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 结论： 微分形式的不变性 五、微分形式的不变性 例5 解 例4 解 一阶微分： 二阶微分： （有形式不变性） （没有形式不变性） 必须是自变量 例6 1、计算函数增量的近似值 （以直代曲） 2、计算函数的近似值 七、近似计算 例7 解 例8 解 常用近似公式 证明 例9 解 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ 近似计算的基本公式