第02章 算法及数据结构-04树和二叉树1.pptVIP

树和二叉树 树的概念和基本术语 二叉树 二叉树遍历 图 树的基本术语 性质2 深度为 k 的二叉树至多有 2 k-1个结点(k ? 1)。 证明：由性质1可见，深度为k的二叉树的最大结点数为 一般二叉树 二叉树遍历 树的遍历就是按某种次序访问树中的结点，要求每个结点访问一次且仅访问一次。 设访问根结点记作 V 遍历根的左子树记作 L 遍历根的右子树记作 R 则可能的遍历次序有 前序 VLR 中序 LVR 后序 LRV 中序遍历 (Inorder Traversal) 中序遍历二叉树算法的定义： 若二叉树为空，则空操作； 否则 中序遍历左子树 (L)； 访问根结点 (V)； 中序遍历右子树 (R)。 遍历结果 a + b * c - d - e / f 前序遍历 (Preorder Traversal) 前序遍历二叉树算法的定义： 若二叉树为空，则空操作； 否则 访问根结点 (V)； 前序遍历左子树 (L)； 前序遍历右子树 (R)。 遍历结果 - + a * b - c d / e f 后序遍历 (Postorder Traversal) 后序遍历二叉树算法的定义： 若二叉树为空，则空操作； 否则 后序遍历左子树 (L)； 后序遍历右子树 (R)； 访问根结点 (V)。 遍历结果 a b c d - * + e f / - 二叉树遍历应用 以递归方式建立二叉树。(参照书中图2.48) 输入结点值的顺序必须对应二叉树结点前序遍历的顺序。 生成如下图所示的一棵二叉树： A / \ B D / \ E C \ F / \ G H 该二叉树应该这样输入 ABE##C#FG##H##D## 2. 计算二叉树结点个数(递归算法) 递归算法的理解 以AB##C##为例,说明用递归算法生成二叉树的执行次序(bitree.cpp) 通过中序遍历建立中序线索化二叉树 template class Type void ThreadTreeType :: InThread ( ThreadNodeType * current, ThreadNodeType * pre ) { if ( current != NULL ) { InThread ( current-leftChild, pre ); //递归, 左子树线索化 if ( current-leftChild == NULL ) { current-leftChild = pre; current-leftThread = 1; } //建立当前结点的前驱线索 if ( pre != NULL pre-rightChild == NULL ) { pre-rightChild = current; pre-rightThread = 1; } //建立前驱结点的后继线索 pre = current; //前驱跟上当前指针 InThread ( current-rightChild, pre ); //递归, 右子树线索化 } } 二叉树的计数 由二叉树的前序序列和中序序列可唯一地确定一棵二叉树。 例, 前序序列 { ABHFDECKG } 和中序序列 { HBDFAEKCG }, 构造二叉树过程如下： 穿线二叉树的遍历 从根节点开始，沿左链找到叶子结点，该节点即为中序序列的第一个结点。 从中序序列的第一个结点开始扫描，依次找出中序序列的后件： （1）若当前结点的右标志值为1，则当前结点的指针值为其后件的存储序号； （2）若当前结点的右指针不空，则沿右子树的左链有哪些信誉好的足球投注网站，直到发现某个结点的左标志值为1且左指针不空为止，该结点即为当前结点后件。 图（Graph Theory） 图的起源 欧拉,哥尼斯堡桥问题。 图的应用 系统工程，人工智能，计算机科学，运筹学 图论的著名算法 货郎担问题，最小生成树问题，图的同构问题 图的定义 图是由顶点集合(vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构：