立体几何中及向量方法—求空间角.pptVIP

立体几何这一考点在广东高考试卷中占有很大比例， 11年19分12年18分13年24分。这些题目也是我们全力争取力求满分的题目。主要考查三视图问题，点线面位置关系问题，还有就是大题.大题主要有垂直、平行、角度、体积。对于角度问题，一直是一个难点。大体有两种求法，一类是传统方法，一做（找）二证三求 ，另一种方法向量方法.当然两种方法并不孤立，有时需要结合起来更方便。大题求解过程中，引入向量法大大简化试题难度。两个方法到底哪一个好，充满争议（有老师说第一问传统第二问向量，有的全部向量还有个验证效果，空间感强的高手都传统方法）我要说没有最好的方法只有最适合自己的方法，要有所侧重，但不能偏废其一。惠州二模全部向量不超过10人，正确率又高。平均分不到5分。总之又快又准是我们的终极目标。计算能力不行，侧重传统方法，传统找不到角，回头用向量方法，当然向量不是万能，有些通过建系更复杂或者根本建不到。本节我们主要复习用向量法求角度。 （13年广东理18）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中 ． （1）证明： ⊥平面BCDE； （2）求二面角 的平面角的余弦值． （12年广东理18）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。 (Ⅰ) 证明: 平面 ； (Ⅱ) 若 , ,求二面角 的正切值． * 立体几何中的向量方法—求空间角 P A B C D E 第18题图 数量积： 夹角公式： 复习引入 异面直线所成角的范围： 思考： 结论： 题型一：线线角 小结 例一： 题型一：线线角 所以 与 所成角的余弦值为 解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以： 题型一：线线角 变式： 题型一：线线角 在长方体 中， 直线与平面所成角的范围： 思考： 结论： 题型二：线面角 例二： 题型二：线面角 在长方体 中， 第二问可直接用 的正弦值 变式： 的棱长为1. 题型二：线面角 正方体 题型三：二面角 二面角的范围： 关键：观察二面角的范围 题型三：二面角 设平面 由图可知，二面角的平面角为锐角 变式3: *