空间解析几何及向量代数习题课.pptVIP

[5] 两直线的位置关系： // [6] 直线与平面的夹角 直线与平面的夹角公式 [7] 直线与平面的位置关系 // 例1 求下列各平面方程 （1）平行于x轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)； （2）通过点M(1,-1,1)且垂直于两平面 （3）在x轴上的截距为2，且过点(0,-1,0)和(2,1,3)． 例2 分别求适合下列条件的直线方程： （1）通过点(1,0,-3)且与平面 垂直； （2）通过点(1,0, -2)且与平面 平行，又与直线 垂直； （3）通过点(0,-1,1)且与直线 平行． 1.与各坐标轴正向夹角都相等的向量有多少个？ 方向角是什么？ 2.设 都是单位向量，且 能得到 吗？ 3.如何求同时垂直 的单位向量？ 4.三个坐标面的法向量、三个坐标轴的方向向量是什么？ 6.空间中下列方程表示什么？ 5.适合下列条件的平面方程有什么特征？ （1）过原点; （2）平行于坐标轴; （3）过坐标轴; （4）平行于坐标面. 三 思考与课内练习 1.与各坐标轴正向夹角都相等的向量有多少个？ 方向角是什么？ 2.设 都是单位向量，且 能得到 吗？ 两个方向，无穷多个向量； 不能得到 3.如何求同时垂直 的单位向量？ 4.三个坐标面的法向量、三个坐标轴的方向向 量是什么？ 6.空间中下列方程表示什么？ 5.适合下列条件的平面方程有什么特征？ （1）过原点; （2）平行于坐标轴; （3）过坐标轴; （4）平行于坐标面. 原点 母线平行于z轴的圆柱面 开口向上的椭圆抛物面 圆锥面 例3 解: 由题设条件得: 解得 (待定系数法) 例4 已知向量 的模为8，且已知它与x轴和 y轴正向的夹角均为 ，求 的坐标表达式． 解 设与 同向的单位向量为 其中 又 于是 例5 已知 为单位向量,且满足 计算 解 由 而 故 于是有 即 类似可得 三式相加，得 即 得 例6　下列方程或方程组表示什么图形？ 旋转抛物面 中心在（2,0,0)的椭球面． 平行的二条直线 球面与上半圆锥的交线 例7 求单叶双曲面 与平面 解 消去变量z，得所求投影柱面方程为 所求交线的投影方程为 方程和在xoy面上的投影方程. 的交线关于xoy面的投影柱面 例8 求曲面 与 所包围的立体在三个坐标面上的投影. 解 消去变量z，得xoy面上的投影为 在xoz面上的投影为 z x y z o 在yoz面上的投影为 第八章 空间解析几何与向量代数 习题课 一、内容小结 二、实例分析 一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 应用 向量的积 向量概念 （一）向量代数 1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量、 相等向量、 负向量、 向径. 重要概念: 零向量、 向量的模、 单位向量、 平行向量、 (1) 加法： 2、向量的线性运算 (2) 减法： (3) 向量与数的乘法： 向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表示式： 向量的坐标： 3、向量的表示法 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 4、数量积 (点积、内积) 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 5、向量积 (叉积、外积) 向量积的坐标表达式 // 直 线 曲面 曲线 平 面 参数方程 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 （二）空间解析几何 横轴 纵轴 竖轴 定点 1、空间直角坐标系 空间的点 有序数组 空间直角坐标系 共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限. 它们距离为 两点间距离公式: 曲面方程的定义： 2、曲面 研究空间曲面的两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研