离散数学第二章 命题演算及推理理论-假设推理系统.pptVIP

第二章 命题演算的推理理论 2.1 命题演算的公理系统 2.2 命题演算的假设推理系统 2.2.1 假设推理系统的组成 2.2.2 假设推理系统的推理过程 2.3 命题演算的归结推理法 2．2 命题演算的假设推理系统 假设推理系统：由于它的推理形式类似于日常生活中的推理形式， 也称为自然推理系统。 2.2.1 假设推理系统的组成 一、扩充的推理规则 二、假设推理过程 三、推理定理 四、假设推理证明定理的方法 一、扩充的推理规则 分离规则的推广 A1，A2，…，An├A (2) 肯定前提律 A1，A2，A3，…，An ├ Ai 分离规则的推广 设有如下的推理规则 R：若A1，A2，…，An ， 可以推出A， 即 R：A1，A2，…，An ├A， 则称A是由 A1，A2，…，An实施规则R而得。 设Γ=A1，A2，…，An，则上述规则R可以记为 Γ├ A 其中Γ为形式前提，A为形式结论。 肯定前提律 A1，A2，A3，…，An ├ Ai (i=1，2，…，n)， 即前提中的任何命题均可作为结论。 二、假设推理过程 定义: 如果能够作出一系列合式公式序列 A1，A2, A3, …，An， 它们(诸Ai)满足下列性质： (1) 或为公理之一； (2) 或为公式?1, ?2, …,?k之一，每个?i称为假设； (3) 或由前面的若干个Ag、Ah利用分离规则而得； (4) An=B。 称这个公式序列A1，A2, …，An为由公式 ?1， ?2， …，?k证明B的证明过程. ?1， ?2， …，?k├ B 三、推理定理 (附加前提证明法 ) 如果Γ，A├B，则 Γ├A?B 要证 Γ├ (A?B)， 即要证 Γ，A ├ B 附加前提证明法 如果 A1，A2，… ，An-1 ，An，A├B， 则 A1，A2，… ，An-1 ，An├ A?B 进而，有下面定理： A1，A2…，An-1├ An ? (A?B) A1，A2，…，An-2├ An-1 ? (An ? (A?B)) 依次类推可得定理： ├A1?(A2?(…?(An?(A?B))…)) (2) 归谬法 如果 Γ，?A├ B 且 Γ，?A├ ?B， 则 Γ├ A。 此定理称为反证律。这里B是一个公式。 其它公理、规则同前节。 四、假设推理证明定理的方法 (1) 把待证公式的前件一一列出，作为假设(或把待证公式的后件的否定作为假设)，并在式子后注明为假设。 (2) 按上述介绍的推理方法进行推理，但此时不能对假设实施代入规则（因为假设不是永真公式）。 (3) 当推导出待证公式的后件时(或推导出矛盾时)就说证明了该定理。 第二章 命题演算的推理理论 2.1 命题演算的公理系统 2.2 命题演算的假设推理系统 2.2.1 假设推理系统的组成 2.2.2 假设推理系统的推理过程 2.3 命题演算的归结推理法 例1：求证 (P?(Q? R))?((P?Q)?R) 证明: (1) P?(Q? R) 假设 (2) P ?Q 假设 (3) (P?Q)?P 公理8 (4) (P?Q)?Q 公理9 (5) P (3)(