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综合实践活动(黄金分割及应用)
黄金分割的应用
●教学目标:
(一)教学知识点:
1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。
3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。
(二)能力训练要求:通过找一条线段的黄金分割,培养学生的理解与动手能力。.
(三)情感与价值观要求:理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
●教学重点:了解黄金分割的意义,并能运用.
●教学难点:找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
●教学方法:讲解法、演示法。
●教具准备:幻灯片、尺规
●教学过程:
Ⅰ.创设问题情境,引入新课:
一、什么是黄金分割?
1、点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 如果把 化为乘积式是 ,AC叫做AB和BC的比例中项
2、黄金分割的发现:
黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段。怎样分才最好呢?经过反复比较,他最后确定1:0.618的比例截断最优美。后来,德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是,整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形,只要它各部分的关系都与这种分割法相符,这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
二、数学美的魅力:
1、古埃及胡夫金字塔:文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
2、蒙娜丽莎的微笑:著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
3、据有关测定,当气温处于人体正常体温(36 ℃ ~37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3 ℃~22.8℃最适合。
4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”,把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中,为国家节约了大量的人力和能源。
Ⅱ.讲授新课:
一、心动不如行动,自己找出黄金分割点:
图4-7
如图,已知线段AB,按照如下方法作图:
(1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.
(3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
一条线段有2个黄金分割点。
二、探索交流:
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
思考:如何用尺规画五角星?
三、议一议:有5盆红花和5盆蓝花,计划摆成5行,每行4盆(红、蓝各两盆),如何摆呢?
根据五角星的特点
四、如图:正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。
1、点M是那条线段的黄金分割点?
点M是BE和AD的黄金分割点。
2、图中还能找出别的黄金分割点么?
点F是AD和BC的黄金分割点。
点G是DE和BC的黄金分割点。
点H是AC和DE的黄金分割点。
点N是AC和BE的黄金分割点。
顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。
想一想:黄金△ BOA截去等腰△BOC后,你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗?
五、开启智慧:古希腊时期的巴台农神庙
1、如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现 点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。
2、积累就是知识:
如果一个矩形的宽与长之比为
(近似比为0.618:1),那么这个矩形常说成
是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出
一个正方形,那么留下的还是黄金矩形,你能
证明这个结论么?
Ⅲ.课时小结:
数学来源于生活
数学的知识有的是我们生活实际中已经会的,但还没有找到规律,我们可以运用经验,通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是0.618这个神奇的数字。只要留心,就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯
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