相交线及对顶角公开课.pptVIP

1、对顶角的概念 例1：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2、邻补角的概念 练习：下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 综合练习2 1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF 的对顶角是 3、对顶角的性质 例题2 已知：直线a，b相交，∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数？ 变式练习 已知 直线AB、CD相交于O点OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。 变式练习 归纳小结 小结 * 相交线与对顶角 蚌埠六中 杨青 举出生活中相交线的例子 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 我们先来研究相交线。 　　取两根木条,用钉子把它们钉在一起, 就得到两条直线相交的模型. a b 　　固定一根木条,另一根绕钉子转动,它们的交角也随之变化，可以得出两条直线相交的不同情况与他们的交角有关 b 当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？ 如图所示，∠1与∠3有什么特点？ ∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角 2 3 1 4 A B C D O 1 2 1 2 2 1 1 2 ∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点？ ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，且另一边在同一直线上．像这样的两个角叫做邻补角。 2 3 1 4 A B C D O 显然：两个邻补角的和为１８０度 1 2 1 2 1 2 邻补角的基本图形 1 2 下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。 A O C D B （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。 答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。 A C B O 综合练习1 ∠COB的邻补角是　 和 　　　　 C D E F A B O A B C D O E F A B O C D E F O ∠DOB ∠EOD ∠AOC A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O E F A B O E F A B O E F A B O E F A B O E F A B O C D E F O C D E F O C D E F O 对顶角：2×3=6 邻补角：4×3=12 ∠BOD 4 2 3 1 A B C D O 对顶角的性质：对顶角相等。 ∵ ∠1＋ ∠2＝ ∠2＋ ∠3＝ ∴ ∠1＝ ∠3 180° 180° 这个推理过程还可以写成： ∵ ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（邻补角定义） ∴ ∠ 1= ∠3（同角的补角相等） a b 1 2 3 4 解：∠3=∠1=400 （对顶角相等） ∠2=1800-∠1=1800-400=1400 （邻补角的定义） ∠4=∠2=1400（对顶角相等） 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ a b 1 2 3 4 变式1：∠1=40,∠2=50 求∠3的度数？ E O A B C D 思维拓展：若∠AOC=300,OH平分∠ AOE 且∠BOG- ∠DOE=30,求∠BOG的度数 变式1：∠1=40,∠2=50 求∠3的度数？