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相交线及对顶角公开课
1、对顶角的概念 例1:下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么? 2、邻补角的概念 练习:下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么? 综合练习2 1、如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ,∠COF 的对顶角是 3、对顶角的性质 例题2 已知:直线a,b相交,∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数? 变式练习 已知 直线AB、CD相交于O点OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD和∠BOC的度数。 变式练习 归纳小结 小结 * 相交线与对顶角 蚌埠六中 杨青 举出生活中相交线的例子 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的,研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 我们先来研究相交线。 取两根木条,用钉子把它们钉在一起, 就得到两条直线相交的模型. a b 固定一根木条,另一根绕钉子转动,它们的交角也随之变化,可以得出两条直线相交的不同情况与他们的交角有关 b 当转动一木条的位置时,什么也随着发生了变化? 如图所示,∠1与∠3有什么特点? ∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,像这样的两个角叫做对顶角 2 3 1 4 A B C D O 1 2 1 2 2 1 1 2 ∠1和∠2与对顶角相比,有什么相同点和不同点? ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的,它们不仅有一个公共顶点O,还有一条公共边OA,且另一边在同一直线上.像这样的两个角叫做邻补角。 2 3 1 4 A B C D O 显然:两个邻补角的和为180度 1 2 1 2 1 2 邻补角的基本图形 1 2 下列说法是否正确?为什么? (1)有公共顶点的两个角是对顶角。 答:不正确。如图,∠AOB与∠COD有 公共顶点O,但它们不是对顶角。 A O C D B (2)有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。 答:不正确。如上图,∠AOB与∠COD有公共顶点O,而且 没有公共边,但它们不是对顶角。 (3)相邻的两个角是邻补角。 答:不正确。如图,∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边,是相邻的两 个角,但不互补,所以不是邻补角。 A C B O 综合练习1 ∠COB的邻补角是 和 C D E F A B O A B C D O E F A B O C D E F O ∠DOB ∠EOD ∠AOC A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O E F A B O E F A B O E F A B O E F A B O E F A B O C D E F O C D E F O C D E F O 对顶角:2×3=6 邻补角:4×3=12 ∠BOD 4 2 3 1 A B C D O 对顶角的性质:对顶角相等。 ∵ ∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3= ∴ ∠1= ∠3 180° 180° 这个推理过程还可以写成: ∵ ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补(邻补角定义) ∴ ∠ 1= ∠3(同角的补角相等) a b 1 2 3 4 解:∠3=∠1=400 (对顶角相等) ∠2=1800-∠1=1800-400=1400 (邻补角的定义) ∠4=∠2=1400(对顶角相等) 变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数? 变式2:若∠2-∠1=400, 求∠4的度数? a b 1 2 3 4 变式1:∠1=40,∠2=50 求∠3的度数? E O A B C D 思维拓展:若∠AOC=300,OH平分∠ AOE 且∠BOG- ∠DOE=30,求∠BOG的度数 变式1:∠1=40,∠2=50 求∠3的度数?
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