直角三角形斜边及中线等于斜边及一半.pptVIP

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2017-09-08 发布于浙江
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直角三角形斜边及中线等于斜边及一半.ppt

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直角三角形斜边及中线等于斜边及一半

直角三角形斜边中线定理如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，证明：AB=2CD 证明：延长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连结 C ′ A 在△BDC和△ADC‘中 AD=BD，CD=CD，∠BDC=∠ADC ∴△BDC≡△ADC‘ ∴∠B=∠CAB，BC=AC ∵∠B+∠BAC=90° ∴∠BAC+∠CAB=90° ∴∠CAC=90° 在△ABC和△ACC中 BC=AC，AC=AC，∠ACB=∠CAC ∴△ABC≡△CCA ∴CC=AB 所以AB=2ＣＤ直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D 数学语言表述为：在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______ 5cm 50° 40° 3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。 2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DE 4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想