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确定板状隐伏矿体产状的一种几何方法及应用 梁攀峰 （甘肃省地矿局第二地质矿产勘查院，甘肃 兰州 730000） 摘要：隐伏矿体、缺乏产状标志的矿体，在地质勘查中难以用通常方法确定矿体产状和真厚度。本文从解析几何的角度，介绍了一种直观地解决此类问题的几何方法,及其在以往勘查中得到的相关技术应用。 关键词：隐伏矿体；产状；解析几何；技术应用 1 引言 在地质勘查工作中, 矿体产状确定的准确与否，对矿床资源储量的估算影响很大。通常情况下，在地表工程中直接量取或在钻孔岩心中间接测算矿体边界面等方法所确定的矿体产状，大致能够满足矿体储量估算的需要。而当在矿体走向与勘探线存在较大夹角，钻孔轨迹大幅度偏离勘探线，矿体又无明显的产状标志（如矿床为构造破碎带蚀变岩型），且成矿期后矿体遭受了强烈的构造动力破坏作用等时，在采用投影法编制的勘探线剖面图上难以反映矿体实际倾角, 通常采用的在勘探线剖面图上测量矿体产状的方法, 便不能满足储量估算的精度要求。上世纪90年代，以“三点定面”原理，采用数学行列式的方法解决了这个地质勘查上的技术难题。本文从解析几何的角度，介绍一种直观地解决该勘查技术问题的几何方法及其应用实例。该方法以探矿工程及其样品分析结果为基本条件，无需综合确定矿体产状的地质因素，对于确定矿体产状难度较大的板状隐伏矿体、构造蚀变岩型矿体等的勘查来说，具有一定的实用效果。 2 几何原理 空间上的三点（不在一条直线上）仅能确定一个平面。将这个空间几何原理引入地质勘查中, 用穿过同一矿体的三个工程穿矿点, 可以确定矿体底板面。 如图1 所示，依据矿体产状的定义，矿体底板面与水平面的夹角(a) 即为矿体倾角, 与水平面的交线即是矿体走向线(γ)，与走向线垂直的内倾射线（φ）即为矿体的倾向线。 3 确定方法 通过地表工程（孔口）坐标和精确的测井数据, 可以先求得矿体底板面不在一条直线上的三个钻孔（或工程）穿矿中心点的坐标值。 设该3个穿矿点为A (x1、y1、hl)，B(x2、y2、h2)，C(x3、y3、h3)；矿体真倾角为α，矿体倾向角为φ；AB(两穿矿点连线，下同)的方位角为，AC的方位角为，CB的方位角为。 采用空间两点之间的距离公式，在任何情况下： AB= AC= BC= 采用空间两点连线的方位角（0～360?；不含正南北、东西情况）求解方法，在任何情况下： =artg+180?(X2-X1＜0)，或=artg+360?(X2-X1＞0) =artg+180?(X3-X1＜0)，或=artg+360?(X3-X1＞0) 依据三个穿矿点在空间的相互位置关系，以水平面作为参照对象，总体可分为三种情况。 3.1 三个穿矿点位于同一水平面（设hl=h2=h3） 在此情况下，则α=0；矿体呈水平展布，其走向及倾向（φ）均不确定。 3.2 其中两个穿矿点位于同一水平面（设hl=h2≠h3） （1）三个穿矿点位于同一垂面 在此情况下，则α=90?；矿体垂直水平面直立展布，A、B两点连线即为矿体走向线(γ)，其倾向（φ）不确定。此时，利用A 、B、C的坐标计算，会得出如下结果（反之亦然）： 即=±180?=±180?（A、B、C在水平面上的投影点均不重合） （2）三个穿矿点不位于同一垂面 1）矿体倾角（α）的确定 ①当hl=h2＞h3时 将A、B投影在C所在的水平面中，如图2所示，AH、BH分别为投影点，过C作AB的平行线即得矿体的走向线(γ)，过AH作走向线的垂线AHE即得矿体的倾向线(φ)，连接A、E则∠AEAH即为矿体倾角（α）。 在图2中，依据空间2点之间的距离及相关三角函数公式，可得如下计算结果： 已知： AHBH=AB；AAH=h1-h3 CAH= CBH= 则，在三角形CAHBH中： ∠θ=arcCOS[(AHBH2+CAH2-CBH2)/2AHBH*CAH](0°＜θ＜180°) 在三角形AHCE中： AHE=CAH*Sinθ（0?β≤90?），或=CAH*Sin（180°-θ）=CAH*Sinθ（90?≤β180?） 从而在三角形AEAH中可求得矿体倾角α为： α=artg(AAH/AHE)=artg((h1-h3)/CAH*Sin(arcCOS[(AHBH2+CAH2-CBH2)/2AHBH*CAH]))（0?α＜90?） 讨论：依据AB与AC的空间关系，共有＞或＜两种情况，其各自的求算结果是相同的，不再赘述。 ②当hl=h2＜h3时 AB实际为矿体的走向线(γ)，将A、B投影在C所在的水平面中，如图3所示，AH、BH为投影点，过AH作走向线的垂线EAH即得矿体的倾向线(φ)，连接A、E则∠AEAH即为矿体倾角（α）。 在图3中，依据空间2点之间的距离及相关三角函数公式，可得如下计算结果： 已知： AHB