电动力学五一(电磁场及矢势及标势).pptVIP

第五章电磁波的辐射 在经典电动力学中，势A和?的引入是作为描述电磁场的一种方法，规范不变性是对这种描述方法所加的要求。 对A和?加上洛伦兹条件得 * 电磁波是由运动电荷辐射出来的。本章研究高频交变电流辐射电磁波的规律。例如：无线电波是由发射天线上的高频交变电流辐射出来的。 严格来说，天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的。天线电流激发电磁场，而电磁场又反过；来作用到天线电流上，影响着天线电流的分布。所以辐射问题本质上也是一个边值问题。 天线电流和空间电磁场是相互作用的两方面，需要应用天线表面上的边界条件，同时确定空间中的电磁波的形式和天线上的电流分布。 这种问题的求解一般比较复杂。仅局限于讨论：给定天线上电流分布,计算辐射电磁波 主要内容 把势的概念并推广到一般变化电磁场 通过势求解电磁辐射 高频交变电流辐射电磁波的规律 §5.1 电磁场的矢势和标势 考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组 其中 1. 势的引入 由B的无源性引入矢势A 一般情况下，仍然保持无源性，所以上式是普遍成立的。 A的物理意义：在任意时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。 恒定场： 一般的情况下，电场E既受到电荷的激发，也受到变化磁场的激发，而变化磁场激发的是有旋的电场。 因此，一般情况电场是有源和有旋的，不可能用一个单独的标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，则电场的表示式必然包含矢势A在内。 上式表明矢量E+?A/?t是无旋场，因此可以用标势?描述， 一般情况下电场的表示式为 此两式把电磁场用矢势和标势表示出来。注意现在的电场E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势?失去作为电场中的势能的意义。因此，在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。在变化场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。 2. 规范变换和规范不变性 用矢势A和标势?描述电磁场不是唯一的，即给定的E和B并不对应于唯一的A和?。 对矢势A可以加上一个任意函数的梯度，结果不影响B，而这加在A上的梯度部分又可以从??中除去，结果也不影响B。设?为任意时空函数，做变换 有 描述同一电磁场 一种规范 势的规范变换 在经典电动力学中，由于表示电磁场客观属性的可测量的物理量为E和B，而不同规范又对应着同一的E和B，因此如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范选择无关。 规范不变性:当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变的一种不变性。 在量子力学中，E和B不能完全描述电磁场的所有物理效应。例如在A-B效应中，在非单连通区域内绕闭合路径一周的电子波函数相位差，就由回路积分描述，它不能用B的局域作用来描述。 但是，此回路积分仍然是规范不变的。因为对A做规范变换后 表明在量子力学中，所有可测量的物理量仍然保持规范不变性。 在近代物理中，规范变换是由量子力学的基本原理引入的，规范不变性是一条重要的物理原理。 在量子力学中A和?的地位也比在经典电动力学中重要得多。因此要熟悉用势描述电磁场的方法。 现在已经清楚，不仅在电磁相互作用中，而且在其他基本相互作用，包括弱相互作用和强相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。 传递这些相互作用的场称为规范场 电磁场是最熟知的一种规范场 从数学上来说，规范变换自由度的存在是由于在势的定义式中，只给出A的旋度，而没有给出A的散度。 因此，还不足以确定这矢量场。为了确定它还必须给定它的散度。 电磁场E和B本身对A的散度没有任何限制。因此，作为确定势的辅助条件，我们可以取??A为任意的值。 每一种选择对应一种规范。采用适当的辅助条件可以使基本方程和计算简化，而且物理意义也较明显。从计算方便考虑，在不同问题中可以采用不同的辅助条件。应用最广泛的是以下两种规范条件。 (1) 库仑规范 (2) 洛伦兹规范 (1) 库仑规范 辅助条件 A为无源场 无源场(横场)--感应电场 无旋场(纵场)--库仑场 这种规范在基本理论以及解决实际辐射问题中是特别方便的 (2) 洛伦兹规范 辅助条件 采用这种规范时,势的基本方程化为特别简单的对称形式,对其物理意义也特别明显。 3. 达朗贝尔(d’Alembert)方程 由麦克斯韦方程组推导A和?所满足的基本方程 应用 这是适用一般规范的方程组。 (1) 采用库仑规范 这种规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同，其解是库仑势。解出?后代入第一式可解出A，因而可以确定辐射电磁场。 (2) 采用洛伦兹规范 达朗贝尔方程 非齐次的波动方程 电荷产生标势波动 电流产生矢势波动