用单位圆中及线段表示三角函数值.pptVIP

* 2．8　 用单位圆中的线段表示三角函数值 　 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．有向线段的概念． 2．用单位圆中的线段表示三角函数值． (二)能力训练点 理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向来表示三角函数值． (三)德育渗透点 根据三角函数的定义导出三角函数线，数形沟边，发展思维． 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：怎样用三角函数线表示三角函数值？ 2．教学难点：三角函数线所表示的三角函数值的正负如何确定？ 3．教学疑点：三角函数线为什么可以表示三角函数值？ 三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教与学过程设计 (一)复习三角函数的坐标法定义 师：前面我们已经研究了三角函数的坐标法定义，请问我们怎样用坐标法定义三角函数？(师画图2-20) 生：我们这样定义三角函数：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系，在角α的终 师：定义中的三角函数值与点p的位置有关吗？为什么？ 生：与点p的位置无关，可用相似法证明． (二)有向线段的概念 师：在直角坐标系中，坐标轴是规定了方向的直线，一条与坐标轴平行或在坐标轴上的线段可以规定两种方向，如图2-21线段AB长为4，它的方向与x轴的正向一致，就规定这条线段是正的，否则就规定它是负的，∴　 AB=4，BA=-4． 若线段CD与y轴平行，CD长为5，请向CD=？，DC=？ 生：CD=5，DC=-5． (三)用单位圆中的线段表示三角函数值 (教师在教学过程中将图2-22逐步展现) 师：如图2-22，设任意角α的终边与单位圆相交于点p(x1，y)，那 生：MP表示sinα的值，因为MP的符号与y的符号相同，MP的长度等于|y|． ∴　 sinα=y=MP． 师：回答正确，sinα=y=MP，∴　 MP叫做角α的正弦线．请问哪一条有向线段是余弦线？为什么？ 生：OM表示cosα的值，因为OM的符号与x的符号相同，OM的长度等于|x|，∴　 cosα=X=OM． 师：回答正确，cosα=x=OM，∴　 OM叫做角α的余弦线．请同学们自己画出角α的正切线？ (请四位同学在黑板上画，其余同学在笔记本上画)． 当角α的终边在一、四象限时，所画正切线是正确的，当角α的终边在二、三象限时，所画正切线有误． ∴　 tgα=AT． 而当角α的终边在第二、三象限时，须将终边反向延长，转化到四、一象限方可．(师画出正确的正切线)． 特例，当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，这时正切线退化成一个点，AT=0；当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在． 师：现在我们来研究三角函数线的变化，请同学们想一想，当α角从0°—360°变化时，正弦线、余弦线、正切线怎样变化？ 生：α　 0° 90° 180° 270° 360° 正弦线　 0　　 1　 　　0　　 　　-　 　　0 余弦线　 1　　 0　 　　-1　 　　0　 　　1 正切线　 0　　 　 　　0　 　 　　 　　1 师：下面请同学们完成例1、例2． (四)练习 例1　 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： 它们的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT． 例2　 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的集合： 解： 如图2-24，在0～2π之间满足条件的角x的终边必须在图中阴影 如图2-25，在0～2π之间满足条件的角x的终边应在图中阴影部 *