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多自由度常系数微分方程的建立
一、达朗贝尔法：
（1）原理：达朗贝尔公式为： ；其中F为隔离物块所受外力，FI为物块所受惯性力。
（2）例题证明：
对各部分受力分析：
对原系统中各物块建立达朗贝尔公式得：
（1.1）
（1.2）
（1.3）
（1.4）
（1.5）
（1.6）
化简得：
(1.7)
(1.8)
(1.9)
写成矩阵形式：
其中：
牛顿第二定律
（1）原理：牛顿第二定律公式为：， 其中F为各物块所受外力，m为物体质量，a为加速度。
（2）例题证明：
对各部分受力分析：
对原系统中各物块建立表达式：
对m1：
（2.1）
对m2：
（2.2）
对m3：
（2.3）
化简得：
（2.4）
（2.5） （2.6）
写成矩阵形式：
其中：
拉格朗日法
（1）原理：拉格朗日公式为：
其中T为系统的动能，V为系统的势能，D为系统的耗散能，qj为位移。
（2）例题证明：
对各部分受力分析：
根据系统建立方程:
（3.1）
（3.2）
（3.3）
然后，根据拉格朗日公式求出需要的式子：
（3.4）
（3.5）
由于T是关于的函数，所以
（3.6）
（3.7）
（3.8）
（3.9）
（3.10）
（3.11）
（3.12）
将式子3.1~~3.12带入拉格朗日公式得：
j=1:
j=2
j=3
写成矩阵形式：
其中：
四、虚位移法
（1）原理：虚位移原理公式为；其中，Fi为各物块所受的外力。
（2）例题证明：
对各部分受力分析：
设m1，m2，m3产生的虚位移分别为。
对m3：
则： (4.1)
对m2:
则： (4.2)
对m3：
则： （4.3）
写成矩阵形式：
其中：
能量法
原理： ；
（2）例题证明：
对各部分受力分析：
将物块隔离出来，对m3分析：
动能 （5.1）
势能
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