现代仿真技术及应用-第二章系统及数学模型.pptVIP

上次课回顾 现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型 传递函数转换为状态方程 约当标准型 C= [c11 c12 … c1r cr+1 … cn] B= [0 0 0 …0 1 1 …1]T 第r行 1 0 1 0 第r行 A= 上次课回顾 现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型 状态方程转换为传递函数 +D 其中: adj(sI-A)为sI-A的伴随矩阵,求伴随矩阵方法有: 设系统的状态空间表达式为： 主对角元素：原矩阵该元素所在行列去掉，求行列式； 非主对角元素：原矩阵该元素共扼位置的元素所在行列去掉求行列式乘以（-1）x+y,x,y为共扼位置的行和列的序号。 1 差分方程 现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型 2 z函数 3 离散状态空间表达式 4 结构图表示 上次课回顾 离散时间系统常用的数学模型 1 线性状态方程的离散化 2.2.2 连续系统的离散化 设线性状态方程为： 现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型 (2-57) ,其解析解为: 给定采样间隔T，对kT和(k+1)T两个采样点的状态变量值为： 用eAT左乘（2-58）,与（2-59）相减，有 ： 对（2-60）积分项进行积分替换， =kT+t有 ： (2-58) (2-59) (2-60) (2-61) * 教师：陆艳洪 联系方式： TEL: 转921 EMAIL: yanhonglu@nwpu.edu.cn 办公室：实验大楼A913 现代仿真技术与应用 章节安排 第一章 概述 第二章 系统的数学模型 第三章 连续系统的数字仿真 第四章 离散事件系统仿真 第五章 面向对象的仿真 第六章 分布式交互仿真 第七章 可视化、多媒体、虚拟现实仿真 现代仿真技术与应用 第二章系统的数学模型 2.1 连续系统的数学模型 2.2 离散时间系统的数学模型 取决系统动态特性的两大因素： 现代仿真技术与应用 第二章系统的数学模型 清晰性 切题性 精确性 集合性 内因 外因 建立系统数学模型应遵循的原则： 输入系统向量 ， n+1维 2.1.1 常用数学模型的表示形式 1 微分方程形式 设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t) 模型参数形式为： 输出系统向量 ， m+1维 (2-1) 现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型 2.1.1 常用数学模型的表示形式 2 传递函数形式 在零初始条件下，将(2-1) 方程两边进行拉氏变换，则有 (2-4) 模型参数可表示为 传递函数分母系数向量 传递函数分子系数向量 用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为(num,den)，称为传递函数二对组模型参数 现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型 3 状态空间表达式 当系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为 U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t). 模型参数形式为： 系统系数矩阵A，系统输入矩阵B 系统输出矩阵C，直接传输矩阵D 简记为(A,B,C,D)形式。 (2-5) 2.1.1 常用数学模型的表示形式 现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型 式中X为n维状态向量 4 结构图表示 2.1.1 常用数学模型的表示形式 现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型 k1 f1 u y + - 1微分方程转换为状态方程 2.1.2 数学模型之间的转换 现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型 (2-6) X= . X1 . X2 . Xn . = AX+Bu= 0 1 0 0 0 0 1 0 -a0 –a1 –a2 -an-