不定积分第一类换元法.doc

不定积分第一类换元法（凑微分法） 方法简介 设具有原函数，即，，如果是中间变量，，且设可微，那么根据复合函数微分法，有 从而根据不定积分的定义得 . 则有定理： 设具有原函数，可导，则有换元公式 由此定理可见，虽然是一个整体的记号，但如用导数记号中的及可看作微分，被积表达式中的也可当做变量的微分来对待，从而微分等式可以方便地应用到被积表达式中。 几大类常见的凑微分形式： ； ，，，； ，； ，，； ； ； 复杂因式 二、典型例题 ； 例1. 例2. [1] 例3. [1] 例4.[1] 1．解：令,, 2．解：令， 3．解： 令 原式 4．解： ，，，； 例1.[2] 例2. [2] 例3.[1] 例4.[1] 例5.[1] 例6.[1] 例7.设为常数，且，计算[1] 1.解：设，， 2．解： 3．解： 4.解： 5.解： 6.解：令，再令，有 7．解： ，； 例1.[3] 例2.[2] 例3.[2] 例4.[2] 例5.[1] 例6.[1] 例7.[1] 例8.[2] 1.解： 2.解 ：令， 3.解：令，， 4.解：令， 5.解： 6.解： 7.解： 令,,, 原式 8.解： ，，； 例1.[2] 例2.[4] 例3.[4] 例4.[1] 例5[1] 例6. [1] 例7[1] 1.解： 2.解： 3.解： 对于右端第一个积分，凑微分得 第二个积分中，用代换 原式 4.解： 5.解： 6.解： 7.解： ； 例1.[3] 例2. [4] 例3.[1] 例4.[1] 例5.[1] 1.解： 2.解： 3.解： 4．解： 5．解： 令， 复杂因式 例1.[4] 例2.[1] 例3.[1] 例4.[1] 例5.[1] 例6.[1] 1.解：