一类Lotka_Volterra非同步扩散捕食_竞争系统的概周期解.docx

第 31卷第 5期兰州理工大学学报Vo l. 31 No . 52005年 10月Jo ur nal of L anzho u U niv ersity of T echno lo gyOct. 2005文章编号: 1000 5889( 2005) 05 0138 05一类 Lotka Volterra非同步扩散捕食竞争系统的概周期解孟新柱, 程惠东, 张同迁(山东科技大学理学院,山东青岛266510)摘要 : 研究了一类非同步扩散项的 n 种群 Lo tka Vo lter ra 非自治捕食竞争系统, 应用 L iapuno v 泛函方法得到系统持久生存和存在唯一全局渐近稳定正概周期解的新的充分条件, 并举例说明定理的应用.关键词: 非同步扩散; 持久生存; 全局渐近稳定性; 概周期解中图分类号: O 175. 14文献标识码: AAlmost periodic solutions for a calegory of Lotka Volterra prey competitionsystem with non synchronous dispersionM ENG Xin zhu, CH ENG H ui dong, ZH ANG T ong qian( Science D epart men t, Sh andong U ni versit y of Sci ence and T ech nology, Q ingdao266510, Ch ina)Abstract: A catego ry of n species nonaut onomo us L ot ka Volt erra prey competit ion syst em w it h non synchronous disper sion is invest igat ed. By using L iapunov funct io nals, new suf ficient condit ions fo r sy st empersist ence and exist ence of a unique posit ive almo st per io dic solut ion w ith g lobally asympt ot ical st abilit y.An example is given t o show t he applicat ion of t he t heor em s presented.Key words: non sy nchronous diff usion; persist ence; globally asy mpto t ic st abilit y; alm ost per io dic solut ion人们研究比较多的是自治系统 [ 1, 2] ,宋新宇与m个斑块之间扩散,而 n - m个捕食者种群只能限陈兰荪[ 3]把 L ot ka Vo lterra自治系统推广到两个种定在 m个斑块中的某一个内不能扩散,通常都是考群的非自治扩散系统,文[ 4~ 6研究了 n种群竞争系统,文[ 7, 8]研究了扩散系统,文[ 9]对一个种群生虑同步扩散mD ij ( t) ( x j - x i ) [ 3, 7~ 13] ,而本文考i= 1, j ! i活在 n个斑块,且相互竞争,所有斑块的种群之间相互扩散的多斑块系统进行了讨论,得出种群持久生存以及系统正解全局渐近稳定的充分条件.现在人们研究较多的是周期系统,许多文献都对具有分布扩散的非自治捕食周期系统作了研究,给出了周期解存在及全局渐近稳定的充分条件[ 10~ 13] .然而对于受季节气候因素影响的生态模型来说,概周期解的情形会更接近现实,而且在一定程度上包含了周期情况下的结论.本文讨论更一般的 n种群捕食竞争m虑斑块间扩散不同步的情况 ( b ij ( t) x j -j = 1, j ! icij ( t ) x i ) ,应用 L iapunov泛函方法,得出种群持久生存受扩散系数 b ij、cij影响的条件以及系统具有唯一全局渐近稳定的正概周期解的充分条件,并且蕴涵了周期系统及同步扩散系统的结论,最后举实例说明定理的可行性.讨论如下 Lo t ka V oleterra非自治捕食竞争扩散系统:n扩散生态模型,其中 n - m类相互竞争的种群以另外 m类相互竞争的种群为食,且食饵种群可以在其i i imj= 1aij ( t) x j +收稿日期: 2004 09 21j = 1, j ! i( bij ( t) x j - cij ( t) x i )nm( i = 1, 2, ?, m)基金项目:国家自然科学基金( 10171