关于环形行程及解题.docVIP

环形公园行程之思索 一、问题的提出 夏天清晨，爸妈带我到海滨公园游玩。爸爸像往日绕着公园一圈一圈跑，我怕跟不上爸爸节奏，特意朝相反方向跑，而妈妈则慢慢地跟着爸爸后面小跑。我打开手表计时，测算我跑一圈的时间。第一次和爸爸相遇了，我看了表，只过了2.5分钟，于是打了声招呼，继续朝前跑，和妈妈相遇了，我又看了一下表，时间又过了0.5分，最后我跑完一圈需要6分40秒，累得我大喘息，坐在草地上休息。爸爸走过来，问我累不累，我说咋不累。爸爸问我跑步途中看表干啥，我说为了计时。他说跑步不但锻炼身体，也可启发数学才智。我茫然了，不知何解。爸爸就笑呵呵地说，你既然看了表，就给你出一道相关的数学题给你启发启发：这公园一圈假设为1200米，我和你的速度比是5:3，你能算出你妈妈的速度吗？ 二、研究的过程 我一听愣住了，这算什么题目。我说能做吗？爸爸肯定地回答可以。于是我静下心来，冥思苦想，思考解题方法。我突然想起前次在阅览室查看资料时，看到有种环形跑道上的多人行程的题型，就是几个人沿着环形跑道开始跑步，前提是两个人从同一点出发，反向而行。 我首先在地上画了一个圆圈简图，以帮助题型理解和分析。 然后分析现有几种数据：2.5分钟、30秒、6分40秒、1200米、速度比5:3。经过多次运算，我终于得出答案。 解法一：我的速度：1200÷（6+40÷60）=180（米/分） 我和妈妈的速度之和；1200÷3=400（米/分） 妈妈速度：400－180=220（米/分） 解法二：我和爸爸合跑1圈需2.5分钟，那么可以推算出我和爸爸速度之和为480米/分钟，而我们之间的速度比是5:3，所以爸爸速度是300米/分钟，而我速度就是180米/分钟。 爸爸和我相遇后，又过了0.5分钟跟妈妈相遇了，我和妈妈均跑了3分钟，那我们合跑1圈需3分钟。可推算出我和妈妈速度之和是400米/分钟，所以妈妈慢跑的速度是220米/分钟。 计算过程如下： 我和爸爸速度之和：1200÷2.5=480（米/分） 我的速度：480÷（5+3）×3=180（米/分） 我和妈妈的速度之和：1200÷3=400（米/分） 妈妈速度：400－180=220（米/分） 三、得出的结论 像这样的环形行程问题，在数学是不是很常见，是不是有一定的解题模式呢？我便去查阅相关的书籍和电脑，内容提示： 环形行程问题就是甲乙丙三人，甲乙环道上朝相反方向跑，而丙与乙同方向，但丙滞后，在环形行程中，甲乙第一次相遇，而后甲丙再次相遇，在已知的数据中，求丙的速度。 两人(设甲、乙)第一次相遇，共跑完一圈全长(设S)，时间为T1，可以得出两人跑步速度的总和D1，即：D1=S÷T1 按甲乙速度比，得出甲乙速度D甲、D乙。 甲继续往前跑，第二次相遇丙，时间为T2 ，则甲、丙共跑一圈的时间T3=T1 +T2， 得出甲丙速度总和D2，即：D2=S÷T3 则丙的速度即：D丙= D2－D甲 看来家庭的晨跑不但锻炼了身体，而且跑出了乐趣，说明数字在日常生活中无处不在。同时也给了我一个启发，在解题中，不一定每个数字都有用到（如上题中2.5分钟、速度比5:3、6分40秒），要据据实际，灵活应用。 四、拓展应用 （一）某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？ 解：甲乙速度合=15÷0.5=30 甲乙速度差：V甲-V乙=15÷3=5 得V甲=17.5 V乙=12.5 （二）如右图所示，A、B两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米? 解：从开始到第一次相遇两人共走了1/2圈，从第一次相遇到第二次相遇两人共走了1圈，路程比为1:2，故时间比为1:2，因此从A点出发的人在这两段时间内的路程比为1:2，则弧CBD=2弧AC=2×80=160米，故半圆长为弧AC+弧CBD-弧BD=80+160-60=180米，则体育场周长是180×2=360米 五、体会与收获 经过这次环形行程相关问题的提出，知识点巩固和延伸拓展，我的体会和收获主要有以下几点： 1、在数学中遇到有趣的难题，不要放弃要坚持不懈，就是再麻烦也要尝试一下，不尝试就永远没有做对的可能性，尝试了还有一线生机，哪怕要花很多时间，只要尽自己所能去做了，就有成功的可能。 2、一个问题提出后，要努力想办法自己解决，问题解决后，自己会觉得很自信，然后再归类整合，触类旁通，就会使学习更开心。 3、尽管问题的确很复杂，困难无数，但只要有冷静的头脑、清晰的思想，敢碰、勇于实践，再复杂的问题也能简单化，再大的问题都不惧怕。