系统动力学第四节.pptVIP

第四章 Vensim建模基础 本章主要内容 4.1 概述 4.2 变量和方程 4.3 延迟函数和平滑函数 4.4 函数 4.5 输出问题 4.6 准确度与运行时间单位的选择 4.7 Rabbit Limits Model 4.1 概述 1、Vensim PLE 软件的特点 版本：Vensim PLE 5.9e。 （1）利用图示化编程建立模型 在Vensim中，只要在模型建立窗口画出流图，再通过Equations输入方程和参数，就可以直接进行模拟了。 （2）运行于Windows下，数据共享性强，提供丰富的输出信息和灵活的输出方式 Vensim的输出信息是非常丰富且兼容性较强，一般的模拟结果，除了即时显示外，还提供保存文件和copy到剪切板。 4.1 概述 1、Vensim PLE 软件的特点 （3）模型的多种分析方法 Vensim提供对于模型的结构分析和数据集分析，其中结构分析包括原因树分析、结果树分析和反馈列表；数据集分析包括数据表、原因图分析、结果图分析、对比图分析等。 （4）真实性检验 对于所研究的系统模型中一些重要变量，依据常识和一些基本原则，可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束，Vensim 提供相应的检验。 4.1 概述 2、使用Vensim软件处理问题的一般过程 图4.1 Vensim软件处理问题过程 4.2 变量和方程 1、积累变量方程 连续方程形式： 离散化方程： LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK) 4.2 变量和方程 2、速率方程 rateS(t)=g [lvS(t), aux(t), exo(t), const(t)] 图4.2 人口自然增长模型 Births(t)=Pop(t)*BR，Deaths(t)= Pop(t)/AL 4.2 变量和方程 3、辅助方程 aux(t)=f [lv(t), rate(t), aux*(t), exo(t), const] 图4.3 库存模型 TINV=S*INVCov 4.2 变量和方程 4、常量方程 给常量赋值，如人口系统中：births=0.020。 5、表函数 有些变量之间不能用函数关系式表示，则用图形方式表示出变量之间的关系，在vensim称表函数(lookup function)； Lookup name ([(Xmin, Ymin)-( Xmax, Ymax)], ( X1, Y1), …, ( Xn, Yn))。 4.2 变量和方程 5、表函数 建立表函数的一般步骤： （1）确定表函数中自变量和因变量； （2）明确变量的取值变化范围； （3）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示负反馈； （4）选取合适的端点、驻点、拐点； （5）作出图形。 4.3 延迟函数和平滑函数 1、延迟函数 图4.4 疾病蔓延模型的基本结构 图4.5 疾病蔓延模型中的DELAY1环节 4.3 延迟函数和平滑函数 1、延迟函数 “处潜伏期者” 状态变量的方程有： INC(t0)= INF(t0)*TSS SYMP(t)=INC(t)/TSS 在Vensim中只用一个函数DELAY就可以表示，即 SYMP(t)=DELAY1[INF(t), TSS] 延迟函数的优缺点： 优点：方便、简洁； 缺点：隐含了部分状态变量，且不能输出它的结果。 4.3 延迟函数和平滑函数 1、延迟函数 根据延迟环节内部包含的状态变量数，可分为一阶延迟函数和三阶延迟函数。 （1）一阶延迟函数 DELAY1(input, delay time) DELAY11(input, delay time, initial value) 4.3 延迟函数和平滑函数 1、延迟函数 （2）三阶延迟 图4.6 三阶延迟疾病蔓延模型基本结构 4.3 延迟函数和平滑函数 1、延迟函数 （2）三阶延迟 SYMP(t)=INC3(t)/DL INC3(t0)=IV*DL RT2(t)=INC2(t)/DL INC2(t0)= INC3(t0) RT1(t)=INC1(t)/DL INC1(t0)= INC3(t0) 4.3 延迟函数和平滑函数 1、延迟函数 （2）三阶延迟 DELAY3(input, delay time) DELAY31(input, delay time, initial value) 4.3 延迟函数和平滑函数 1、延迟函数 物质延迟的阶次 阶次是延迟环节内部包含的状态变量数。 一阶延迟表现出简单的指数增长特性；三阶延迟开始表现出S形