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第五章 材料力学的概念 5.1 材料力学的基本假设 5.2杆件的外力和内力 5.3正应力与切应力 5.4正应变与切应变 5.5杆件受力与变形的基本形式 5.1 材料力学的基本假设 一、 连续性假设 即假设组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。实际上，组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续，但这种空隙与构件的尺寸相比极其微小，可以不计。于是就认为固体在其整个体积内是连续的。这样，在对某些力学量进行数学分析时，就可将其用连续性函数表示，并可进行坐标增量为无限小的极限分析。 5.1 材料力学的基本假设 二、 均匀性假设 即假设固体内到处具有相同的力学性能。就使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀．这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何处取出，力学性能总是相同的。 5.1 材料力学的基本假设 三、 各向同性假设 即假设无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的．就金属的单一晶粒来说，沿不同的方向，力学性能并不一样。但金属构件包含数量极多的晶粒，且又杂乱无章地排列，这样沿各个方向的力学性能就接近相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料，如铸钢、铸铜、玻璃等。 沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料等。 5.1 材料力学的基本假设 四、小变形假设 在工程实际中，构件受力后的变形一般都很小，材料力学只研究这种小变形问题。小变形是指构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。由于变形小，故在分析构件受力的平衡关系时，变形的影响可以忽略不计，仍按构件原有尺寸进行计算，如图5.1所示。 5.2杆件的外力和内力 一、外力 当研究其一构件时，可以设想把这一构件从周围物体中单独取出，并用力来代替周围各物体对构件的作用。这些来自构件外部的力就是外力。我们在静力学的受力分析中讨论的所有主动力和约束力都属于构件的外力。 二、 内力 为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。在外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因外部载荷作用而引起的构件内力的改变量，称为附加内力。在材料力学中，附加内力简称内力。它的大小及其在构件内部的分布规律随外部载荷的改变而变化，并与构件的强度、刚度和稳定性等问题密切相关。若内力的大小超过一定的限度，则构件将不能正常工作。内力分析是材料力学的基础。 5.2杆件的外力和内力 三、 求解内力的截面法 为了揭示在外力作用下构件所产生的内力，确定内力的大小和方向，通常采用截面法。截面法可以用以下四个步骤来概括： 1. 截 在构件上任意截面m-m处假想地截开构件，将构件分成两个部分，见图5.2a。如果所取截面与构件的轴线垂直称为横截面，而构成任意夹角的称为斜截面。 2. 取 任意取其中的一部分，注意在取的时候除了要取出这一部分的结构几何图形，还要同时加上这一部分所受的全部外力，包括主动力和约束力。 5.2杆件的外力和内力 3. 代 在所取部分的截面上加上内力，见图5.2b。必须注意的是，首先，由于所取部分实际处于平衡状态，因此所加内力必须与其上所受的外力构成一个平衡力系；其次，内力实际上是分布于整个截面上的，因此所加内力是将这些分布内力向截面形心简化的合力形式，如图5.2c所示。 4. 平 最后根据所取部分上由外力和内力构成的力系的实际情况，选用适当的静力平衡方程求出所加内力。 5.3正应力与切应力 由于截面上的内力是分布在整个截面上的，上述用截面法求出的截面上的内力只是其合力形式。要描述截面上内力的分布情况，在这里必须引入应力的概念。所谓应力，即是截面上的分布内力在—点的集度，也就是截面某单位面积上内力的大小。 如图5.3a所示，在截面上任意一点M处取一微小面积△A，设作用在该面积上的内力为△F，则△F和△A的比值，称为这块面积内的平均应力，用pm表示， 当△A趋于零，平均应力有极值，此极值即为M点的应力，也称为全应力，用p表示。如图5.3b所示，一般情形下，横截面上的分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。我们把作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用线位于截面内的应