三维设计江苏 专用2017届高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课时跟踪检测文.docVIP

课时跟踪检测（二十二） 简单的三角恒等变换 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2015·济南一模)若＝－，则sin α＋cos α的值为________． 解析：由已知得 ＝＝－， 整理得sin α＋cos α＝. 答案： 2．已知sin 2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于________． 解析：由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2. 答案：－2 3．(2016·苏州中学月考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为________． 解析：由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±， 所以tan 2θ＝＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－， 所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝， 所以sin＝(sin 2θ＋cos 2θ) ＝×＝. 答案： 4．已知tan(3π－α)＝2，则＝________. 解析：由诱导公式得tan(3π－α)＝－tan α＝2， 故＝＝＝－3. 答案：－3 5.的值为________． 解析：原式＝ ＝ ＝＝＝1. 答案：1 二保高考，全练题型做到高考达标 1．若tan θ＝，则＝________. 解析：＝＝tan θ＝. 答案： 2．已知锐角α满足 cos 2α＝cos，则sin 2α＝________. 解析：cos 2α＝cos， cos2α－sin2α＝coscos α＋sinsin α. α为锐角， cos α－sin α＝， sin 2α＝. 答案： 3.的值是________． 解析：原式＝＝ ＝＝. 答案： 4．(2016·常州调研)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为________． 解析：由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C， 在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－， 又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A， 即tan A＝1，所以A＝. 答案： 5．(2016·成都一诊)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α，β，则α＋β的值是________． 解析：因为α，所以2α， 又sin 2α＝，所以2α，α， 故cos 2α＝－. 又β，所以β－α， 故cos(β－α)＝－. 所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)] ＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α) ＝－×－×＝， 且α＋β，故α＋β＝. 答案： 6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________. 解析：因为cos(α＋β)＝， 所以cos αcos β－sin αsin β＝. 因为cos(α－β)＝， 所以cos αcos β＋sin αsin β＝. ①＋得cos αcos β＝. －得sin αsin β＝. 所以tan αtan β＝＝. 答案： 7．(2015·无锡调研)若锐角α，β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________. 解析：因为(1＋tan α)(1＋tan β)＝4， 所以1＋(tan α＋tan β)＋3tan αtan β＝4， 即(tan α＋tan β)＝3－3tan αtan β＝3(1－tan αtan β)， 即tan α＋tan β＝(1－tan αtan β)． tan(α＋β)＝＝. 又α，β为锐角，α＋β＝. 答案： 8.＝________. 解析：原式＝ ＝＝ ＝＝＝－4. 答案：－4 9．已知tan α＝－，cos β＝，α，β，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值． 解：由cos β＝，β，得sin β＝，tan β＝2. tan(α＋β)＝＝＝1. α∈，β，α＋β， α＋β＝. 10．(2016·盐城调研)已知函数f(x)＝Acos，xR，且f＝. (1)求A的值； (2)设α，β，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2. (2)由f＝2cos ＝2cos＝－2sin α＝－， 得sin α＝，又α，所以cos α＝. 由f＝2cos ＝2cos β＝，得cos β＝，又β， 所以sin β＝， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－×＝－. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．cos·cos·cos＝________. 解析：cos·cos·cos ＝cos 20°·cos 40°