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三年级树阵图与换房
第八讲：数阵图与幻方 知识GPS 一、数阵图 1. 枚举法：头腰尾尝试 2. 设数法： ① 找线和与总数和 k 线和：每条线段上数的和；（不知线和，设为 ） 总线和：覆盖所有填数的线和之和； 总数和：要填的所有数的总和． ② 找重复部分 特殊数：算线和时的计算次数鹤立鸡群； ③ 列出等量关系式 总线和 总数和 重复部分 （特殊数 重复次数） ④ 尝试 二、幻方 1. 性质 n n 幻和 总数和 （为幻方阶数） 中心数 幻和 n （仅应用于奇数阶） 2. 填法 阶梯法：扩展成阶梯，沿阶梯填数，翻转去对面 1 罗伯法：“ ”居上行正中央，后数依次右上填．格子不够去对面，填重就在下面见 3. T 斜 法 a b c d e f m n p 在三阶幻方中有b d 2 p a b c d e f c f p a e p （证明：两个幻和 ，比较得上述结论．） 例题精讲 第1 题 将 1~11 填入下图的各个圆圈中，使每条线段上三个圆圈之和均为18． By WangQi 解析：总线和：185 90 ；总数和：12311 66 发现多出了90 66 24 ，哪里来的呢？ 4 24 4 6 原来是中间的特殊数多算了 次，那么特殊数就是 ， 进一步得到每条线其余两数之和为186 12 ，两两配对可得如下答案： 8 7 4 5 6 3 1 9 11 2 10 第2 题 求如下幻方中的A 和B ． 10 8 6 A B B 8 10 2 9 B T 解析： 很好求，可由“斜 法”得到： A 怎么求 呢？ 8 6 2 7 10A
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