综合解析直线运动的六种方法.ppt

4. [多选]一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ） A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m B.在0～6s内，物体经过的路程为40m C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D.在5～6s内，物体所受的合外力做负功 解析：选BC 根据图像可知，前5s物体沿正方向运动，第6s物体沿负方向运动，所以物体 离出发点最远的时刻是第5s末，前5s的位移35m，第6s内的位移为-5m。所以离出发点最远为35m，A错误；6s内的路程35m+5m=40m，B正确；前4s内的位移是 30m，平均速度 30m/4s=7.5m/s，C正确；在5～6s内，物体的速度逐渐增大，动能逐渐增大，合外力做正功，D错误。 5．[多选]对于自由落体运动(g＝9.8 m/s2)，下列说 法中正确的是(　　) A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比1∶3∶5 B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比1∶2∶3 C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是 1∶4∶9 D．相邻两个1 s内的位移之差为9.8 m 解析：选BD　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，由h＝ gt2可知在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9，A错误；由v＝gt可知，B正确；第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别等于在0.5 s、1.5 s、2.5 s时刻的速率， 所以平均速度之比是1∶3∶5，C错误；相邻两个1 s内的位移之差Δh＝gT2＝9.8 m，D正确。 6．一可视为质点的物体以一定的初速度冲上固 定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C 所用的时间。 解析：法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速 滑下斜面。 故xBC＝ a ，xAC＝ a(t＋tBC)2 又xBC ＝ xAC 解得tBC＝t 法二：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等 的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 现有xBC∶xBA＝ ∶ ＝1∶3 通过xBA的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t 法三：平均速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度 又 －0＝2axAC ① －0＝2axBC ② xBC＝ xAC ③ 联立①②③解得vB＝ 可以看出vB正好等于AC 段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t 法四：图象面积法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v -t图象，如图所示。 且S△AOC＝4S△BDC，vBD＝atBC，vAO＝a(t＋tBC) 所以 解得tBC＝t 法五：利用有关推论 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 现将整个斜面分成相等的四段，如下图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为 tBD＝( －1)tx ，tDE＝( )tx ，tEA＝( )tx 又tBD＋tDE＋tEA＝t 解得tx＝t 答案：t 天成书业物理组 * 解析直线运动问题的六种方法 目录 方法总结与典例透析 变式训练 方法总结与典例透析方法一：平均速度法 在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，也等于物体在t 时间内中间时刻的瞬时速度，即 。 将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。 【典例1】　一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t＝10 s，前进了15 m，在此过程中，汽车的最大速度为(　　) A．1.5 m/s 　B．3 m/s C．4 m/s