理解数列概念给出前几项.PPT

* 第一章 数列 §1 数列 1.1 数列的概念 1.知识目标：理解数列概念；给出前几项，求通项的分析方法. 2.能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳；数形结合法的应用；数学归纳法的应用. 3.情感目标：在学习数列概念的过程中，增强学生认识事物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度. 1.阅读课本章头的文字，体会数列的奇妙. 2.下面是国际象棋的故事，体会一下学习数列知识的意义. 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 8 6 7 7 6 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以. OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 1 5 6 7 8 4 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍,且共有64格子 ? ? 18446744073709551615 （1）一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是 数列的概念 请看下面几个例子 （2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要依据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发展统计公报，我国（1998-2002年)这五年GDP值（亿元）依次排列如下： 78 345,82 067,89 442,95 933,102 398. 3,4,5,6,7,8,9. ① ② （3）“人口问题”是我国最大的社会问题之一，对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政策的基础.新中国成立后，我国已进行了五次全国人口普查，历次全国人口普查公报数据资料见下表： 年份 1953 1964 1982 1990 2000 人口数/百万 601.93 723.07 1 031.88 1 160.02 1 295.33 五次普查人口数量（百万）依次排列为： 601.93,723.07,1031.88,1160.02,1295.33 ③ （4）正弦函数y=sinx的图像在y轴左侧所有最低点从右向左，它们的横坐标依次排成一列数 （5）正奇数1,3,5,7，…的倒数排成一列数 （6）某人2006年1-12月工资，按月顺序排列为 2 100,2 100,2 100， …，2 100 ⑤ ④ ⑥ 思考：由上面几个例子，你是否能归纳出数列的定义呢？ 一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成 简记为数列 ，其中数列的第1项 也称首项； 是数列的第n项，也叫数列的通项. 如数列⑤中，首项 ；第10项 ；第n项（通项） . 像数列①，②，③，⑥这样的项数有限的数列，称为有穷数列；像数列④，⑤这样的项数无限的数列，称为无穷数列. 数列的通项概念 序号 1， 2， 3， 4，…， n,… 项 1， 数列⑤中，每一项的序号n与这一项 有下面的 对应关系： 可以看出，这个数列的每一项的序号n与这一项 的对应关系可用如下公式表示： 这样，只要依次用序号1,2,3，…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的项. 序号 1 2 3 4 … n … 项 … … 实际上，对任意数列 ，其每一项的序号与该项都有对应关系，见下表. 因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 例如，数列①的一个通项公式是 数列④的一个通项公式是 如果数列 的第n项 与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 ，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 思考:是否所有的数列都能写出通项公式，知道数列的通项公式有什么好处呢？ 根据通项公式我们可以求出数列的所有项，有时为了研究数列的性质，我们需要写出数列的通项公式，下面看两个例子. 例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项. 解 （1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 的前5项为 例2 写出下面数列的一个通项公式. （1）3,5,7,9，… （2）1,2,4,8，… （3）9,99,999,9 999，… 解 （1）观察知，这个数列的