线性代数理论课教学大纲格式(刘波).docVIP

附件1：理论课教学大纲格式 《线性代数》教学大纲 课程英文名称: Linear Algebra 课程代码: B451L00500 课程学时:64（理论64学时，实验0学时） 课程学分:3 课程性质：专业必修课 适用专业：计算机科学技术、物联网工程 建议使用教材：1.线性代数，同济大学数学系，高等教育出版社，2014-6 2. 线性代数，同济大学数学系，高等教育出版社，2007-5 主要参考书目：1.线性代数，同济大学数学系，高等教育出版社，2007-5 2.线性代数题解，同济大学数学系，高等教育出版社，2014-7 一、课程简介 线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量向量空间（或称线性空间）线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题因而线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是和所不可缺少的代数基础知识。 表1 课程内容与总学时分配表 篇、章 教学内容 学时分配 理论 实验 行列式 12 12 第2章 矩阵及其运算 2 0 12 第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 0 14 第4章 向量组的线性相关性 4 0 14 第5章 相似矩阵及二次型 0 14 合 计 64 教学内容与基本要求 理论教学 第一章 行列式 第一节 二、三阶行列式的定义 第二节 全排列及其逆序数 第三节 阶行列式的定义 第四节 对换 第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节 Matlab介绍及相应命令的使用，行列式Matlab表达。 2.教学要求： 行列式的理论是从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，它在线性代数以及其他数学分支上都有着广泛的应用．在本章里我们主要讨论下面几个问题： (1)理解行列式的定义；? (2)掌握行列式的基本性质及计算方法； (3)掌握Matlab的行列式线性表达与计算。 本章的重点是行列式的计算，要求在理解n阶行列式的概念，掌握行列式性质的基础上，熟练正确地计算三阶、四阶及简单的n阶行列式．? 计算行列式的基本思路是：按行(列)展开公式，通过降阶来计算，但在展开之前往往先利用行列式性质通过对行列式的恒等变形，使行列式中出现较多的零和公因式，从而简化计算．常用的行列式计算方法和技巧有：直接利用定义法，化三角形法，降阶法，递推法，数学归纳法，利用已知行列式法． 3.教学重点与难点： 重点：行列式性质；行列式的计算。 难点：行列式性质；高阶行列式的计算；Matlab行列式求解方法。 4.教学方法： 教学方法：讲授与讨论相结合；手算练习与机算练习相结合 教学手段：黑板讲解与多媒体演示. 第二章 矩阵及其运算 2.1 矩阵 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 矩阵分块 2.5 求矩阵的秩 2.6 线性方程组的解 2.7 矩阵的Matlab表示及其运算 2.教学要求： 了解矩阵的概念；掌握矩阵的运算；本章的内容分向量和线性方程组两部分．向量部分是由线性组合、线性相关(无关)出发，进而讨论向量中线性无关向量的个数，从而引出对向量组的秩和矩阵的秩的研究． 理解向量的线性相关、线性无关、向量的秩和矩阵的秩等概念．对于向量的线性相关性的讨论，无论是证明、判断还是计算，关键在于深刻理解基本概念，搞清楚它们之间的联系．要学会用定义来推导论证． 理解向量组的秩与矩阵的秩之间有密切的联系，一个向量组可有另一个向量组线性表出时，向量组的秩之间有相互制约的关系．因此，对于秩的问题要灵活运用条件，注意知识点的转化．求秩、求极大无关组的重要方法是初等变换．应熟练掌握此方法． 掌握方程组部分的主要内容是利用向量的理论，对方程组解的情况以