基于修正Sigmoid核的成分数据缺失值填补法-云南民族大学学报.PDF

云南民族大学学报：自然科学版，２０１６，２５（６）：５３１－５３５ ＣＮ５３－１１９２／Ｎ　ＩＳＳＮ１６７２－８５１３ ｄｏｉ：１２．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－８５１３．２０１６．０６．０１０ ｈｔｔｐ：／／ｘｂｙｎｎｉｅｄｕｃｎ 基于修正Ｓｉｇｍｏｉｄ核的成分数据缺失值填补法 程誉莹，张晓琴 （山西大学 数学科学学院，山西 太原０３０００６） 摘要：大多数统计分析方法基于完整的数据集，这些方法不能直接用于包括缺失值的数据集． 此外，由于成分数据的特殊属性，传统的缺失值插补方法直接用于这种类型的数据可能得到不 良的结果．因此，对成分数据而言，缺失值的填补具有十分重要的意义．为了解决这个问题，根 据核函数的性质，提出了一种基于修正Ｓｉｇｍｏｉｄ核的成分数据缺失值非参数插补方法．该方法使 用模拟和真实的数据集与ｋ近邻插补法和最小二乘迭代回归插补法进行比较．实验结果表明， 新的插补方法可以得到更准确的估计． 关键词：缺失值；成分数据；Ｓｉｇｍｏｉｄ核函数；非参数填补 中图分类号：Ｏ２１２１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２－８５１３（２０１６）０６－０５３１－０５ ［１］ 成分数据的概念可以追溯到Ｆｅｒｒｅｒｓ 的工作，Ｄ个部分的单形空间定义为： Ｄ Ｄ Ｓ ＝{ }． （１） ｘ＝（ｘ，ｘ，…，ｘ）；ｘ＞０，ｉ＝１，２，…，Ｄ； ｘ＝ｃ １ ２ Ｄ ｉ ∑ｊ ｊ＝１ Ｄ 其中ｃ是一个任意常数，常取为１．如果一个行向量ｘ＝（ｘ，ｘ，…，ｘ）属于单形空间Ｓ，那么ｘ便叫做一 １ ２ Ｄ 个成分，维数为Ｄ－１．与普通数据相比，成分数据满足“非负性”和“定和性”，因此在成分数据上直接利用 ［２］ 传统的统计方法会导致一些不合理的结果产生．为了解决这个问题，Ａｉｔｃｈｉｓｏｎ 提出了成分数据含有相对 ［３］ 信息而非绝对信息，因此每一个成分变量都对应一个比例．Ａｉｔｃｈｉｓｏｎ 提出的对数比变换（ａｌｒ）和中心对 ［４］ 数比变换（ｃｌｒ）和之后Ｅｇｏｚｃｕｅ 等在２００３年提出的等距对数比变换（ｉｌｒ）都可以使一个成分数据向量经过 变换得到服从于正态分布的欧氏向量，再经过逆变换变回成分数据，这样便于传统的统计方法的使用．但 是，大多数统计方法是基于完整数据的，并且数据集中存在缺失值变换也不能成功，因此解决成分数据的 缺失值有很大意义．本文的目的是提出一种直接在成分数据中插补缺失值的有效方法． ［５］ ［６］ 目前已有许多插补缺失值的方法，包括均值插补法，ＥＭ算法 ，回归插补法，多重插补法 等．但是 ［７］ 以上方法都是基于欧氏空间上的数据．为了在成分数据中替换缺失值，Ｍａｒｔíｎ－Ｆｅｒｎáｎｄｅｚ 等于２００３年