图像的二维正交变换-Read.PPT

图像变换 Li Zhi hniylz@163.com 1. Fourier变换 一维连续Fourier变换 二维连续Fourier变换 一维离散Fourier变换 二维离散Fourier变换 离散快速Fourier变换 1 一维连续傅立叶变换 引子——信号（波）的三种表示方法 1 一维连续傅立叶变换 第3种表示方法 1 一维连续傅立叶变换 1）变换对 1 一维连续傅立叶变换 例1： ，求其傅立叶变换F(u)。 1 一维连续傅立叶变换 1 一维连续傅立叶变换 例2：对高斯函数G(t)，求其傅立叶变换F(u)。 高斯函数的傅立叶变换同样是高斯函数。 2 二维连续傅立叶变换 2 二维连续傅立叶变换 例3： ，求其傅立叶变换F(u,v) 2 二维连续傅立叶变换 离散傅立叶变换 假设连续函数f (x),通过取N个Δx单位的采样点， 被离散化为一个序列： {f(x0), f(x0+Δx) , f(x0+2Δx), … ,f(x0+[N–1]Δ x)} 无论将x作为离散的或连续的变量，在子序列 中来研究都将是方便的，仅仅依赖于讨论的上下文。为作到此要求定义： f(x) = f(x0+ xΔx) 3 一维离散傅立叶变换 1）一维离散傅立叶变换对 3 一维离散傅立叶变换 3 一维离散傅立叶变换 2）DFT的矩阵表示法 F变换 F逆变换 3 一维离散傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT) 对于有N个点的信号f，直接计算其离散傅立叶变换 需要N2次乘法与加法运算。通过重新组织计算，FFT算法可将计算复杂度降至O(Nlog2N) 当频率指标为偶时，将f 按n与n+N/2分组： 3 一维离散傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT) 当频率指标为奇时，同样分组得 故偶频率通过计算 的离散傅立叶变换得到 奇频率通过计算 的离散傅立叶变换得到 4 二维离散傅立叶变换 二维离散傅立叶变换的性质 二维离散傅立叶变换的性质 傅立叶变换的显示 1）频谱的图象显示 谱图象加深对图象的视觉理解，如一幅遥感图象受正弦网纹的干扰，从谱图象中可看出干扰的空间频率并有效去除。 傅立叶变换的显示 2）频谱的频域移中 沃尔什变换（Walsh） 沃尔什变换（WT）的一维变换核： 沃尔什变换 式中bk(z）是z的二进制表达中的第k位（取0或1值）； 由沃尔什变换核组成的矩阵（略去常数，仅用符号表示+1、-1） 矩阵是一个对称矩阵，且行和列正交。 反变换核 反变换 由于反变换与正变换只相差一个常数，故算法可通用。 哈达玛变换 一维哈达玛变换的定义： 式中bk(z）是z的二进制表达中的第k位（取0或1值）； 一维哈达玛逆变换为 二维哈达玛变换和反变换分别为： 以及 哈达玛变换 N=8时，一维哈达玛变换核组成的矩阵如下（略去常数，仅用符号表示+1/N、-1/N）： + + + + + + + + + - + - + - + - + + - - + + - - + - - + + - - + + + + + - - - - + - + - - + - + + + - - - - + + + - - + - + + - 符号变换次数0 7 3 4 1 6 2 5 （竖直方向由+变- 或 由-变+） 可见，与沃尔什变换矩阵的区别行和列的次序不同； N=2n时可混合使用。 K-L变换 M行N列图像f(m,n),传送L次，得到一组图像集合 {f1(m,n), f2(m,n),…, fL(m