四技二专统测数学(C).DOCVIP

本次105統測C卷(工數)是99正綱課程實施後的第四次命題，今年考試一改往年的模式，試題難易度比前三年都困難許多，特別是第2、4題並非常規題，今將本次命題內容與題型分析如下表所示。我們可以發現：整份試卷難易度為中偏難，而且考古題的計算也較繁複，增加解題難度。題目雖有較高鑑別度，但對高工學生而言，容易造成學習數學上信心的打擊。期許，未來統測命題應考量多數學生的程度，讓有認真學習的學生考出不錯的成績﹗ ◎考試時間◎105年5月1日（日）上午11:00 ~ 12:20，計80分鐘作答 冊次 命題單元 102 統測 103 統測 104 統測 105 統測 題型（內容）分析 命題 比重 第 I 冊 【ch01】直線方程式 1題 2題 1題 第1題 基礎題(直線截距式) 共 6 題 占 24 ％ 【ch02】三角函數 1題 0題 1題 *第2題 活用題(三角恆等式與週期) *第4題 活用題(三角恆等式) 【ch03】三角函數的應用 2題 2題 3題 第3題 考古題(餘弦定理) 第5題 活用題(二倍角公式) 【ch04】平面向量 2題 2題 1題 第6題 基礎題(正射影長) 第 II 冊 【ch05】式的運算 2題 2題 2題 第7題 基礎題(長除法) 共 6 題 占 24 ％ 第8題 考古題(分式) 【ch06】聯立方程式 2題 1題 2題 第9題 考古題(克拉瑪公式) 第10題 考古題(三階行列式) 【ch07】複數 1題 2題 1題 第11題 考古題(極式的乘法) 【ch08】不等式及其運用 1題 2題 3題 第12題 考古題(圖解不等式) 第 III 冊 【ch09】數列與級數 1題 2題 1題 第13題 考古題(等比數列) 共 7 題 占 28 ％ 【ch10】指數與對數 2題 2題 2題 第14題 基礎題(對數與換底公式) 第15題 基礎題(指數大小關係) 【ch11】排列組合 1題 2題 1題 第16題 考古題(二項式定理) 【ch12】機率與統計 3題 2題 2題 第17題 考古題(古典機率) 第18題 活用題(含條件機率) 第19題 考古題(標準差概念) 第 IV 冊 【ch13】圓 0題 0題 0題 第20題 考古題(圓與弦長) 共 6 題 占 24 ％ 【ch14】圓錐曲線 2題 1題 1題 第21題 考古題(橢圓定義與標準式) 【ch15】導函數及其運用 2題 2題 2題 第22題 考古題(導數第1定義) 【ch16】積分及其應用 2題 1題 2題 第23題 考古題(絕對值的定積分) 第24題 基礎題(分式的極限值) 第25題 活用題(兩曲線間面積) 歷年 統計 全國C卷100分人數 281 1,050 908 《註1》(1)基礎題(簡易計算的基本題目)共6題 (2)考古題(中等程度的常規題目)共14題 (3)活用題(中偏難的應用題目)共5題 《註2》關於105統測的統計資料，請參考： TCTE-技專院校入學測驗中心 .tw 全國C卷96分人數 439 1,108 896 全國C卷92分人數 628 1,174 889 全國C卷平均分數 45.3分 47.4分 46.0分 全國C卷報考人數 40,869 39,390 36,620 1. 若直線的斜率為，截距為，截距為，且此直線與兩坐標軸所圍成的封閉區域面積為，求之值。(A) (B) (C) (D) 答 Key 1.直線的斜率：若直線，則斜率。 2.截距、截距的求法：令代入直線方程式，得即為截距；代入直線方程式，得即為截距。 解 ∵，∴斜率令代入上式，截距為令代入上式，截距為此直線與兩坐標軸所圍成的封閉區域面積為因此 2. 若的週期為，求之值。(A) (B) (C) (D) 答Key 設表示三角函數，則及的週期均為。 解 (1)依，得的週期為進而知：的週期亦為 (2)∴週期為 3. 設三內角、、的對應邊分別為、、，且，求之值。(A) (B) (C) (D) 答 Key 餘弦定理：若中，的對邊分別為，則。 解 ∵∴由餘弦定理，∴ 4. 設，求之值。(A) (B) (C) (D) 答 Key 1.倒數關係：。2.平方關係：。3.且，知。 解 ∵∴等號兩邊平方，令且∴∴(正不合)∴ 5. 設，則之值為何？(A) (B) 0