力P-武汉理工大学.PPTVIP

弹性力学(第5讲) 武汉理工大学工程结构与力学系 翟鹏程 pczhai@126.com pczhai@ 一、体积应变和体积应力 二、边界条件 小结 三、圣维南原理 局部影响原理 * 已知点P的ex、ey、ez 、gyz、gzx、gxy，求过P点微元体体积的相对改变 x y z O A B C P 体积应变 dx dy dz B’ 体积应力 体积模量 相加 拉梅常数 边界条件及其分类 边界条件： 建立边界上的物理量与内部物理量间的关系。 是力学计算模型建立的重要环节。 x y O q P 边界分类 （1）位移边界 （2）应力边界 （3）混合边界 位移边界条件 位移分量已知的边界 —— 位移边界 用us 、 vs 、 ws表示边界上的位移分量， 几种常见的位移边界 铰链：支撑方向位移为零 球铰：三个方向位移为零 固定端：三个方向位移为零，法线转角为零 x y z O 边界上的位移分量等于给定的位移 应力边界条件 给定面力分量 边界 —— 应力边界 Z X Y N x y a h h b b q (1) A B C x y h p(x) p0 l AB段（y = 0）： 代入边界条件公式，有 (2) BC段（x = l）： (3) AC段（y =x tan β）: N (4) sx,, sy , sz , tyz , tzx , txy ?x , ? y , ? z , ?yz , ?zx , ?xy u , v , w 满足所有边界条件——微分方程边值问题 问题的提出： P P P 求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足15个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。 如图所示，其力的作用点处的边界条件无法列写。 如在物体上部分区域作用一平衡力系，则该平衡力系在物体内引起的应力局限于其作用区域附近，随离开作用区域而迅速减小。 P P’ 力系q与P静力等效 力系q、力P、力P’共同作用时，作用面附近应力分布与力P单独作用时有区别，但远离该面处的应力变化很小。 局部影响原理 力P与力P’ 是平衡力系 局部影响原理 力系q与力P的作用效果，只在作用面附近有区别，但远离该面处的应力变化很小。 圣维南原理 (Saint-Venant Principle) 若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。 P q q ，力P’与力系q平衡 影响区域约为作用面尺寸的2~3倍 注意 1. 静力等效的概念 两个力系，若它们的主矢量、主矩相等，则两个力系为静力等效力系。 这种等效只是从平衡的观点而言的，对刚体来而言完全正确，但对变形体而言一般是不等效的。 2. 小部分边界 只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。 A B 主要边界 P 次要边界 圣维南原理的应用 (1) 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。 (2) 有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。 P Z X Y *