一元一次方程与一次函数的关系.PPTVIP

* 我们一起来 你能行 一次函数与一元一次方程 1 探 究 看看下面的三个问题有什么关系： （1）解方程：2x+4=0 （2）当自变量为何值时，函数y=2x+4的值为零？ （3）画出函数y=2x+4的图象，并确定它与x轴的交点的横坐标。 （1）解方程：2x+4=0 （2）当自变量为何值时， 函数y=2x+4的值为零？ ∴当x=-2,函数y=2x+4的 值为零。 解：根据题意： 解：2x+4=0 ∴x=-2 方程的解 函数的值为0时，对应的自变量的值 （3）画出函数 的图象，并确定它与x轴的交点的横坐标。 解：观察得： x 2 -2 0 y -2 4 -4 2 -4 4 x轴上的点的横坐标为-2 图像与x 轴交点 的横坐标 此时，该点的纵坐标为0 函数的值 为0时，对 应的自变 量的值 归纳： 方程的解 函数的值 为0时，对 应的自变 量的值 图像与x 轴交点 的横坐标 说明： 由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0）的形式，故解一元一次方程实 际上是求一次函数的值为0时自变量的值，也就是 求直线与x轴交点的横坐标的值。 数形结合 1、方程8x+3=0的解为 ; 当x= 时,y=8x+3的值为０; 直线y=8x+3与x轴的交点坐标为 。 练习： 2、方程-2x-3=0的解为 ; 当x= 时,y=-2x-3的值为０; 直线y=-2x-3与x轴的交点坐标为 。 3、直线y=5x-15与x轴的交点坐标是 。 4、已知一次函数y=2x+k的图象过点(1，1)， 所以它与x轴的交点坐标是 ，方程2x+k=0 的解是 。 2 探 究 （1）解方程： （2）当x为何值时，函数 的值为3？ （3）直线 上的一点的纵坐标为3，确定这点的横坐标 令 归纳： 一元一次方程与一次函数的关系： 一元一次方程 （ 是常数） 的解 直线 上，当 时那个点的 横坐标 函数值为 时， 一次函数自变 量的值 直线 上，当 时那个点的 横坐标 一元一次方程 （ 是常数） 的解 函数值为 时， 一次函数自变 量的值 1、直线 上一点的纵坐标是-3，则这点的横坐标是 。 练习： 2、直线 上一点A坐标是(m,-4)，则m= 。 3 探 究 1、一次函数y=2x－4的图像与y轴的交点坐标是 。 2、直线y=－4x－9与y轴的交点坐标是 。 3、一次函数y=3x－4图像上一点A的坐标为（8,m）， 则m= 。 4、直线y=－4x－9上有一点M（1，n），则n= 。 5、直线y=－kx－9上有一点M（3，－1），则k= 。 6、一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，1）、B（0，－3） 则k= ，b= 。 4 小 结 1、求一次函数 的图像与坐标轴的交点： （1）当 时， ， ∴ ∴图像与x轴的交点坐标为 （2）当 时， ， ∴ ∴图像与y轴的交点坐标为 2、（1）若点A（m,n）在函数 的图像上， 则 。 （2）若函数 当 时 ，则点A（m,n） 在函数 的图像上。 1、自变量x的取值满足什么条件时， 函数 的值满足下列条件？ 练习： 5 例题分析 例1、一个物体现在的速度是5米/秒，其速度 每秒增加2米/秒，那么，经过几秒，其速度是 17米/秒？ *