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复旦大学2011抽象代数考试.pdf

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复旦大学2011抽象代数考试

2011 20116 1. 30 1. 2. 3. 4. p 5. 6. 1. . 2. Z/4Z. 3. Z + Z√−5. 4. F (x). p 5. F . 7 6. C × C. 2. 15 α F9 α2 + α + 2 F9 a + bα(0 ≤ a, b ≤ 2) α, 2 + 2α, 2α, 1 + α. 1 3. 15 n 1 Z/nZ n n = p · · ·p , p , . . . , p Z/nZ ∼ 1 k 1 k = k Fpi . i=1 Z/nZ ∼ k F . p , . . . , p p = p = p (i = i=1 pi 1 k i j j ). Z/nZ p2 − 1 p p 1 , . . . , pk 4. 20 88 G N G Sylow 11- N |8 N ≡ 1 (mod 11). N = 1. G Sylow 11- P G G = G/P. |G | = 8. Z G |Z | 1. G G 5. 20 p Ep a b −b a a, b Fp 1) Ep 2) E2 E3 1 a b , a b ∈ E . −b a −b a p a b + a b = a + a b + b ∈ Ep −b a −b a −b − b a + a a b a b aa − bb ab + ba = ∈ E . p −b a −b a −ab − ba aa − bb Ep 2 p = 2 1 12 = 0,