初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版.docVIP

教 学 内 容 T同步：分式方程应用题分类讲解 一、【行程中的应用性问题】 【例1】 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 所行距离 速度 时间 快车 96千米 x千米/小时 慢车 96千米 （x-12）千米/小时 等量关系：慢车用时-快车用时= （小时） 【例2 】 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 解：设普通快车车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得 =，解得， 经检验， 【例3 】 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。 分析： 所行距离 速度 时间 甲 （87-45）千米 x千米/小时 乙 45千米 （x+4）千米/小时 等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时） 【例4】 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？　 解： 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：　　　　　　　　　　　 【例5】 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．　 解： 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时， 依题意，得： 【例6】 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。 分析： 等量关系：甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟 解：设OA=X,OB=Y,则甲的速度为X,乙的速度为Y,依提议得 二、【工程类应用性问题】 【例1】 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？ 分析： 单独做所需时间 一天的工作量 实际做时间 工作量 甲 x天 2天 1 乙 （2+1）天 等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1 【例2 】 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？ 分析： 输入汉字数 每分钟输入个数 所需时间 甲 1500个 x个/分 乙 1500个 3x个/分 等量关系：甲用时间=乙用时间+20（分钟） 【例3】 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。 分析1： 工作总量 一天的工作量 所需天数 原计划情况 960公顷 x公顷 实际情况 960公顷 （x+40）公顷 等量关系：原计划天数=实际天数+4（天） 分析2： 工作总量 所需天数 一天的工作量 原计划情况 960公顷 实际情况 960公顷 等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷） 【例4】 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 解：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得： 经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解． ⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得 由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队． 此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元． 所以，由甲队单独完成此工程花钱最少． 【例5】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规