交通红绿灯模型.doc

交通红绿灯的时间优化问题 摘要： 在当今社会，随着城市的不断扩大，人口的不断增长，道路越来越趋向于拥挤和复杂，交通阻塞必不可免。因此，我们必须设置红绿灯来维持交通秩序，以减少交通事故和交通阻塞，保持道路的通畅度。但是，交通红绿灯往往存在着红灯停滞时间过长的问题。因此，本文将分别从红绿灯时间设置优化进行讨论。 关键词：交通红绿灯 优化时间设置 规划 1 问题重述 1.1 问题来源 城市交通管理问题的基本问题之一，是城市道路交通信号控制问题。即根据不同交叉路口、不同相位、不同方向、不同时段的交通流量(标准车辆数)，合理的配置各路口的信号灯的周期长，以及同一周期内的红、绿、黄信号的响应时间。以前大多采用固定周期，固定信号比的配时控制方案。为提高道路服务功能，设计实时优化的配时方案及红绿灯类型挑选对道路畅通和应急决策管理具有重要意义。实时配时方案，即根据交通流量的实时大小，实时配置信号灯的周期长、各种色灯的响应时间，同时考虑信号灯的转换与车辆的起动的损失时间，设置最优的时间使得车辆的淤积量达到最小的范围。 1.2 数据来源 本文的数据来源于对于交通路口的数据调查，因为网上关于交通的数据资料很多，但是考虑到真实性以及更贴近生活，因此我特地对福州市的八一七中路和工业路交界处的进行调查，制成了下面的数据表。 2 问题分析 交通路况的改善一直是社会大众所希望看到的，数学领域通过研究交通流、红绿灯时间间隔等方面来对交通进行研究，像《一类休假排队模型及其在红绿灯问题中的应用》《交通流问题的有限元分析和模拟（三）》 3 模型假设 各条道路的车流量稳定较高，不会出现较大的波动 此路口距离周围的路口相对较远，周围路口的交通情况不足以影响此路口 每个路口有单独的红灯时间，即每个路口的车辆不与其他路口同时启动 不考虑黄灯的影响，将黄灯时间直接加入绿灯时间 路口是右转可以直接通行而不影响人行道的那种 4 符号约定 ，在=1,2,3,4时分别为a、b、c、d在遇到红灯后的停止车队尾部淤积速度（即左转和直行两车道中最大的淤积速度） ，在=1,2,3,4时分别为a、b、c、d的绿灯时间 ，的下限值 ，调整后的下限值 ，在=1,2,3,4时分别为a、b、c、d的红灯时间 ，一个交通周期，即在一个路口，所有的不可同时亮的绿灯时间总和 5 模型的建立与求解 5.1 模型建立 5.1.1 模型一 建立十字路口模型： a1、b1可互相通行，c1、d1可互相通行，但是两对车流相互排斥（即a1、b1和c1、d1），对于某一条车道而言，红绿灯循环交替。因为黄灯的时间所占比重不大，所以在建立模型时我们姑且不考虑黄灯的影响，或者认为已经包含在绿灯的时间中，则可得 我们先来分析车流a，在一个交通周期内，车队的淤积程度（即车队的长度）为 同理可得b1、c1的淤积程度，因此一个交通周期内车辆的最大淤积程度为 单位时间内车辆的淤积程度为 我们建立模型的目的即是为了寻求最优的红绿灯时间设置来使车辆的淤积量达到最小，即求出min。 接下来就是寻求可行域： 首先，依据我们的观察，每个路口的都有周期的上下限，周期会随着车流量的改变而变化。我们先假定路口红绿灯周期的波动周期为,因此 （1） 现在我们将引入人行道这个因素。如图所示，A、B、C、D处都要设置人行道。A的通行要求b、c、d同时亮红灯，B通行要求a、d、c，C通行要求a、b、d同时亮红灯，D通行要求a、b、c同时亮红灯。 由此产生我们可以初步确定、、、的下限、、、 ，b的红灯时间下限即行人穿过C所需的时间为，同理可知，a的时间下限是行人穿过D所需的时间为，c的时间下限是，d的时间下限是，因此 （2） （3） （4） （5） 在绿灯时间下限的时间长度中，若是红灯情况，各条车道积累的车辆长度是否足够相近。因此，引入下列式子来相应的调整下界的大小，公式如下所示： (,=1,2,3,4, ) （6）（这里取=5） 若它们相差比较大，则应把其中的长度积累还比较小的周期下界相应的调大。 以式子（1）到（7）作为可行域，可求解出最优值。 5.2 模型求解 为验证上述模型的实用性与正确性，我特地调查某一交通路口某一时刻的相关信息，绘制了模型所需要的数据： 道路 (s) (s) (m/s) 人行道时间（s） a 60 140 2.5 15 b 40 160 2.1 15 c 50 150 1.8 16 d 50 150 1.7 14 通过分析这个路口的